测量误差的基本知识.pdf

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1、第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的标准§5.3误差传播定律§5.4等精度直接观测平差测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0一、测量误差的来源1.仪器误差2.观测误差观测条件3.外界条件的影响等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。粗差：因读错、记错、测错造成的错误。二、测量误差的分类1、系统误差—误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的

2、绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。2、偶然误差在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。偶然误差的特性真误差lxl180观测值与理论值之差①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定

3、的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：lim0（抵偿性）nn误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。返回精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。中误差评定精度的标准容许误差相对误差一、中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次

4、独立观测，观测值l，l，……，12l偶然误差（真误差）Δ，Δ，……，n，12Δ，则中误差m的定义为：nmn式中222...2,lx123nii例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。式中：解：第一组观测值的中误差：2222222222021(3)43(2)(1)2(4)m12.510第二组观测值的中误差：2222222222(1)2(6)0(1)710(3)(1)m23.210mm，说明第一组的精度高于第二组的精度。12说明：中误差越小，观测精度越高二

5、、容许误差（极限误差）定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ=2m或Δ=3m。容容极限误差的作用：区别误差和错误的界限。偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。三、相对误差相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:m1KDDm一般情况:角度、高差的

6、误差用m表示，量距误差用K表示。[例]已知：D=100m,m=±0.01m，11D=200m,m=±0.01m，求：K,K2212解：Km10.0111D100100001Km20.0112D200200002返回概念误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。倍数函数和差函数函数形式线性函数一般函数一、一般函数设非线性函数的一般式为：zf(x,x,x,,x)123n式中：xi为独立观测值；m1,m2,m3,,mn为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得fff()()()Zx1x2

7、xnxxx12nf式中：(i1,2,,n)是函数F对x的偏导xii数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：2f22f22f22m()m()m()mZ1误差传播定律的一般形式2nxxx12nf22f22f22m()m()m()mZ12nxxx12n[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D解：1