数学中考全国各地分类汇编带解析48 圆锥和扇形的计算.doc

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1、专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1.（2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】　A．米2B．米2C．米2D．米2【答案】C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接OD，则。∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3。∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴。又∵，∴∠DOC=60°。∴（米2）。故选C。2.（2012宁夏区3分）如图，一根5m长

2、的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【】A.πm2B.πm2C.πm2D.πm2【答案】D。【考点】扇形面积的计算。【分析】如图，小羊A在草地上的最大活动区域是：一个以点B为圆心5m为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C为圆心5m－4m=1m为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。∴小羊A在草地上的最大活动区域面积=。故选D。3.（2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【】A．6cmB．12cmC．2cmD．cm【答案】A。【考点】扇形的弧长

3、公式。【分析】因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，所以根据弧长公式，得，解得。故选A。4.（2012广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为【】A.30°B.45°C．60°D．90°【答案】C。【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公式，即可求解设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C。5.（2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）　A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥

4、的侧面积=cm2。故选B。6.（2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】　　A．cm　　B．3cm　　C．4cm　　D．4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：∵扇形的弧长=cm，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，∴这个圆锥形筒的高为cm。故选C。7.（2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在

5、OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【】　A．B．C．D．【答案】D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，边长为，∴FO=BF=1.5。cos∠FOC=。∴∠FOC=30°。∴∠EOD=2×30°=60°。∴。底面圆的周长为：2πr=π，解得：r=。∵圆锥母线为：3，∴此圆锥的高为：。故选D。8.（2012江苏连云港3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cmB．2cmC．πcmD．2π

6、cm【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】根据半圆的弧长＝圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长＝2π，∴底面半径＝2π÷2π＝1cm。故选A。9.（2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【】　A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π。故选D。10.（2012福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【】A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm【

7、答案】B。【考点】弧长的计算。【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，因此，圆心移动的距离是π×4=4π。故选B。11.（2012湖北黄石3分）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。【分析】过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴。∴OD=OA