数学中考全国各地分类汇编带解析44 矩形、菱形、正方形.doc

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1、专题44：矩形、菱形、正方形一、选择题1.（2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】（A）（B）（C）（D）【答案】D。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1。∴。∴ME=MC=。∴ED=EM－DM=。∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=。故选D。2.（2012安徽省

2、4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【】A.2B.3C.4D.5【答案】A。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：。故选A。3.（2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【】　

3、A．B．C．D．【答案】D。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴。∴。又∵，∴BC·AE=24，即。故选D。4.（2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=1300，则∠AOE的大小为【】A．75°B．65°C．55°D．50°【答案】B。【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列

4、式计算即可：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°－130°=50°。∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°。∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°－∠BAO=90°－25°=65°。故选B。5.（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】　A．1B．C．2D．＋1【答案】B。【考点】菱形的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，垂直线段的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析：（

5、1）若点P，Q固定，此时点K的位置：如图，作点P关于BD的对称点P1，连接P1Q，交BD于点K1。由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质，得P1K1=PK1，P1K=PK。由三角形两边之和大于第三边的性质，得P1K＋QK＞P1Q=P1K1＋QK1=PK1＋QK1。∴此时的K1就是使PK+QK最小的位置。（2）点P，Q变动，根据菱形的性质，点P关于BD的对称点P1在AB上，即不论点P在BC上任一点，点P1总在AB上。因此，根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质，得，当P1Q⊥AB时P1Q最短。过点A作AQ1⊥DC于点Q1。∵∠

6、A=120°，∴∠DAQ1=30°。又∵AD=AB=2，∴P1Q=AQ1=AD·cos300=。综上所述，PK+QK的最小值为。故选B。6.（2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【】A．cmB．2cmC．2cmD．4cm【答案】D。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。∴△AOB是等边三角形。∴AB=AO=4cm。故选D。7.（2012江苏苏州3分）如图，

7、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是【】A.4B.6C.8D.10【答案】C。【考点】矩形的性质，菱形的判定和性质。【分析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。∴OD=OC=AC=2。∴四边形CODE是菱形。∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8。故选C。8.（2012江苏徐州3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有【】A．1对B．

8、2对C．3对D．4对【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：同已知，设CF=a，则C