数学中考全国各地分类汇编带解析38 等腰（边）三角形.doc

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1、专题：38等腰（边）三角形一、选择题1.（2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【】A．13B．17C．22D．17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。∴这个三角形的

2、周长为9+9+4=22。故选C。2.（2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【】A．16B．18C．20D．16或20【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意。∴此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。3.（2012江苏常州2分）已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.2

3、2D.17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由三角形三边的长分别为4，9，知三角形三边的长分别为4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9与三角形的构成条件“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”不符，因此，三角形三边的长只能分别为4，9，9，周长为22。故选C。4.（2012江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【】A．9B．7C．12D．9或12【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】根据等腰三角形的性质，如果等腰三角形的两边长分别

4、为2和5，则另一边可能是2或5。但根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系，2，2，5不构成三角形。因此这个等腰三角形的三边只能是2，5，5，周长为12。故选C。5.（2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【】A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。∴以P，O，A为顶点的三角形是等

5、腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。6.（2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【】A．2B．2C．D．3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×。∵FQ是BP的垂直平

6、分线，∴BP=2BQ=2。在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=。故选C。7.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【】A．2B．3C．D．【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF。∴△EBD≌△EFC（SAS）。∴∠B=∠F。∵△ABC是

7、等边三角形，∴∠B=∠ACB。∴∠ACB=∠F。∴AC∥EF。∴AE=CF=2。∴BD=AE=CF=2。故选A。8.（2012湖北孝感3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC。∴。设BD=x，则BC=x，CD=2－x，∴，整理得：x2＋2x－4

8、=0，解得：。∵x为正数，∴。故选C。9.（2012湖南怀化3分）等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为【】[来源:Z。A．7B．6C．5D．4【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC。在Rt△ABD中，BD=×6=3，AD=4，根据勾股