2011年江苏数学高考试卷含答案和解析.doc

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1、2011年江苏数学高考试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=　_________　．　2．（5分）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是　_________　．　3．（5分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是　_________　．　4．（5分）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为　_________　．　5．（5分）从1，2，3，4这四

2、个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是　_________　．　6．（5分）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2=　_________　．　7．（5分）已知，则的值为　_________　．　8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是　_________　．　9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=　

3、_________　．　10．（5分）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若•=0，则实数k的值为　_________　．　11．（5分）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为　_________　．212011数学　12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是　_________　．　13．（5分）设1=a1≤a

4、2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是　_________　．　14．（5分）设集合，B={（x，y）

5、2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是　_________　．　二、解答题（共9小题，满分120分）15．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值．　16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD

6、，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．　17．（14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积

7、V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．　212011数学18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．　19．（16分）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（

8、x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求

9、a﹣b

10、的最大值．　20．（16分）设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，已知对任意整数k∈M，当整数n＞k时，Sn+k+Sn﹣k=2（Sn+Sk）都成立（

11、1）设M={1}，a2=2，求a5的值；（2）设M={3，4}，求数列{an}的通项公式．　21．（10分）A．选修4﹣1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2）．圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．B．选修4﹣2：矩阵与变换已知矩阵，向量．求向量，使得A2=．C．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（φ为参数）的右焦点，且与直线（t为参