相似三角形综合大题.doc

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1、..相似三角形综合大题一．解答题（共30小题）1．（2012•昌平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．（1）若∠BAC=45°，求证：①AF平分∠BAC；②FC=2HD．（2）若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系．2．（2012•香坊区二模）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，D是线段AC上一点，E是线段CD上一点，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接CF．（1）当点D是线段AC的中点时（如图1），求证：BF﹣DF=CF：（

2、2）当点D与点A重合时，在线段EF上取点G，使GF=DF，连接DG并延长交CF于点H，交BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF=4：5，EG=，求PH的长．3．（2012•西青区一模）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．（Ⅰ）如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（Ⅱ）如图②，连接AA′、BB′，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC=a，连

3、接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值（直接写出结果即可）．4．（2012•南岗区校级二模）在△ABC中，已知∠BAC=45°，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE．（1）如图1，△ABC为锐角三角形时，求证：AE﹣CE=DE；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BD=CF，AE=6，求GH的长．5．（2012•徐汇区校级模拟）在△OAC中，∠AOC=90°，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°，M、N分别在线段AB、AC上．..下载可编辑....（1）填空：cosC=　　　　　　．（2）如图1

4、，当AM=4，且△AMN与△ABC相似时，△AMN与△ABC的面积比为　　　　　　；（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN翻折，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E，EN与射线AB交于点F，设MN=x，△EMN与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．6．（2012•道外区二模）已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=，过点D作DE⊥AB，点E为垂足．（1）求证：AE+BC=DE；（2）连接BD，设BD与AC交于点F，DE与AC交于点G，若AG：FG=3：2，AE=6（如图2），求线

5、段BC的长．7．（2012•路南区一模）如图①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点P是线段AC上的动点（点P与点A、点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，直线AA1分别交直线PB、直线BB1于点E，F．（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA1与△BPB1始终存在　　　　　　关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A1AP　　　　　　∠B1BP（填“=”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；（2）如图②，设∠ABP=β，当120°＜α＜18

6、0°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α=120°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设AP=x，S=△A1BB1面积，求S关于x的函数关系式8．（2012•上虞市模拟）复习完“四边形”内容后，老师出示下题：如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．求证：∠PQC=∠DBC．（1）请你完成上面这道题；（2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：①如图2，若将题中的条件“正方形A

7、BCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？②如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？..下载可编辑....请你对上述反思①和②作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①　　　　　　；②　　　　　　．并对①、②中的判断，选择其中一个说明理由．9．（2012•上海模拟）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC，E是边CA延长线上一点，ED交