2016数学建模A题系泊系统设计13320.doc

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1、系泊系统的设计摘要本题要求观测近海观测网的组成,建立模型对其中系泊系统进行设计,在不同风速和水流的情况下确定锚链,重物球,钢管及浮标等的状态,从而使通讯设备的工作效果最佳。求解的具体流程如下:针对问题一,分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析,找出锚链对锚无拉力时的临界风速,运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链,将其等效为悬链线模型,根据风速不同判断锚链的状态,从而求出结果。针对问题二,需要调节重物球的质量,使通讯设备在36ms时能够正常工作。为了确定重物球的质量,首先将实际风

2、速与临界风速进行比较,判断此时系统中各物体的状态,与题目中已知数据进行比较。在钢桶倾斜角度达到临界角度时,计算锚链与海床的夹角并于题中数据进行比较,计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时,计算相应条件下重物球的质量,从而确定满足条件的重物球的质量范围。针对问题三,要求在不同条件下,求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例,当水流方向与风速方向相同时,系统条件最差,分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件,对系统各物体进行受力分析,以使整体结果最小,即可得出最优的系泊系统

3、设计。关键词:悬链线多目标非线性规划一、问题重述近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点

4、移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。钢桶竖直时,水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜,则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时,设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m,选用的重物球

5、的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。问题2在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。问题3由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达

6、到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。二、模型假设1.不考虑流体对锚链的作用,忽略锚链本身的伸长,锚链沿长度均匀分布;2.假设风是二维的,只存在平行于水平面的风速,不存在垂直方向上的分量;三、符号说明符号含义F浮0浮标的浮力F浮钢管的浮力F浮1钢桶的浮力F浮2重物球的浮力F风近海风荷载F0浮标近海水流力F1钢桶近海水流力F2重物球近海水流力G0浮标重力G钢管重力G1钢桶重力G2重物

7、球重力G3锚链重力r浮浮标游动区域h浮标吃水深度四、问题分析4.1问题一分析问题一对于系泊系统的受力物体进行分析,分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析,找出锚链对锚无拉力时的临界风速,运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。对于锚链,将其等效为悬链线模型,根据风速不同判断锚链的状态,从而求出结果。4.2问题二分析问题二需要调节重物球的质量,使通讯设备在36ms时能够正常工作。为了确定重物球的质量,首先将实际风速与临界风速进行比较,判断此时系统中各物体的状态,并与已知数据进行比较。在钢桶倾

8、斜角度达到临界角度时,计算锚链与海床的夹角并与题目要求进行比较,计算重物球的质量。在浮标完全没入海面时,计算相应条件下重物球的质量,综合确定满足条件的重物球的质量范围。4.3问题三分析问题三要求在不同条件下,求出系泊系统中各物体的状态。以型号I锚链为例,当水流方向与风速方向相同时,系统条件最差,分析在不同水深条件下的系泊系统设计。由题中已知条件确定系统设计的限制条件,对系统各物体进行受力分析,以使整体结果最小,即可得出最优的系

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