模式1中考数学第一轮复习导学案函数综合应用.doc

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1、函数的综合应用◆课前热身1．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）Oyx2A．B．或C．D．或2．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限3.点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（　　）．A．B．C．D．4、如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1.B2.D3.B4.①②④◆考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息类有关的实

2、际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中◆备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结 图象特殊点性质一次函数与x轴交点与y轴交点（0，b）　　(1)当k>0时，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，y随x的增大而减小.正比例函数　　与x、y轴交点是原点(0,0)。　　　　　　　　　　　　　　　(1)当k>0时，y随x的增大而增大，且直线经过第一、三象限；　　(2)当k<0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限反比例函数　　　与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近。　　(1)当k>0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y

3、随x的增大而减小；　　(2)当k<0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。二次函数　　与x轴交点或，其中是方程的解，与y轴交点，顶点坐标是(-,)。(1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸；对称轴是直线x=-,y最小值=。　　(2)当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸；对称轴是直线x=-,y最大值=注意事项总结：(1)关于点的坐标的求法：方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐

4、标满足的条件确定，例如直线y=2x和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组就可以了。(2)对解析式中常数的认识：一次函数y=kx+b(k≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函数y=(k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。(3)对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+　k及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“

5、一般式”求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”求解；已知抛物线与x轴交点坐标时，可设“两根式”求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。(4)二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k图象可通过y=ax2平行移动得到。当h>0时，向右平行移动

6、h

7、个单位；h<0向左平行移动

8、h

9、个单位；k>0向上移动

10、k

11、个单位；k<0向下移动

12、k

13、个单位；也可以看顶点的坐标的移动,顶点从（0，0）移到（h,k)，由此容易确定平移的方向和单位。2.中考中的函数综合题，聊了

14、灵活考查相关的基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数形结合思想的运用能力以及探究能力．此类综合题，不仅综合了《函数及其图象》一章的基本知识，还涉及方程（组）、不等式（组）及几何的许多知识点，是中考命题的热点．善于根据数形结合的特点，将函数问题、几何问题转化为方程（或不等式）问题，往往是解题的关键．◆考点链接1．点A在函数的图像上.则有.2.求函数与轴的交点横坐标，即令，解方程；与y轴的交点纵坐标，即令，求y值3.求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组.4．二次函数通过配方可得，⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是；⑵当时，抛物

15、线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是．5.每件商品的利润P=－；商品的总利润Q=×.◆典例精析例1（重庆市江津区）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2,n)，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOC的面积。解析：（1）确定一次函数的的关系式的关键是求出点A、点B的坐标，分别把A（m，2），B（-2，n）代入反比例函数的关系式易求出