(全国通用)2020版高考数学第三层备考篇专题三9大知识板块系统整理保温讲义.docx

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1、9大知识板块系统整理保温板块(一) 集合与常用逻辑用语(一)巧用解题结论,考场快速抢分1.集合运算的重要结论(1)A∩B⊆A,A∩B⊆B;A=A∩A,A⊆A∪B,B⊆A∪B;A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A;A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(2)若A⊆B,则A∩B=A;反之,若A∩B=A,则A⊆B.若A⊆B,则A∪B=B;反之,若A∪B=B,则A⊆B.(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A.2.全称命题、特称命题真假的判断(1)全称命题真假的判断①要判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,必须使p(x)

2、对集合M中的每一个元素x都成立;②要判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是假命题,只需举出一个反例,即在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.(2)特称命题真假的判断①要判定特称命题“∃x0∈M,p(x0)”是真命题,只需要找到集合M中的一个元素x0,使p(x0)成立即可;②要判定特称命题“∃x0∈M,p(x0)”是假命题,需验证p(x)对集合M中的每一个元素x都不成立.3.充分条件与必要条件的重要结论(1)如果p⇒q,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件.(2)如果p⇒q,且q⇒p,那么p是q的充要条件.

3、(3)如果p⇒q,但q⇒/p,那么p是q的充分不必要条件.(4)如果q⇒p,且p⇒/q,那么p是q的必要不充分条件.(5)如果p⇒/q,且q⇒/p,那么p是q的既不充分也不必要条件.(二)明辨易错易混,谨防无谓失分1.遇到A∩B=∅时,你是否注意到“极端”情况:A=∅或B=∅;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=∅的情况.2.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”即:非p,只是否定命题p的结论.3.要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B

4、的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.(三)演练经典小题,做好考前热身1.已知集合A={x

5、-2<x<2},B={x

6、(x-1)(3-x)>0},则A∩(∁RB)=(  )A.(-2,3)      B.(-2,1)C.(-2,1]D.(1,2)解析:选C 由题意知,B={x

7、1<x<3},∁RB={x

8、x≤1或x≥3},则A∩(∁RB)=(-2,1].故选C.2.设x∈R,则“

9、x-1

10、<1”是“x2+x>0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 

11、x-1

12、<1⇔-1<x

13、-1<1⇔0<x<2,x2+x>0⇔x<-1或x>0,所以“

14、x-1

15、<1”是“x2+x>0”的充分而不必要条件.故选A.3.已知全集U={x∈Z

16、(x-1)(5-x)≥0},集合A={1,2,5},B={2,4},则图中阴影部分所表示的集合为(  )A.{2}B.{1,3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.(-∞,1]∪[5,+∞)解析:选B 因为U={x∈Z

17、(x-1)(5-x)≥0},所以U={x∈Z

18、(x-1)(x-5)≤0}={x∈Z

19、1≤x≤5}={1,2,3,4,5}.因为A={1,2,5},B={2,4},所以A∩B={2},

20、由题图可知,阴影部分所表示的集合为∁U(A∩B)={1,3,4,5}.故选B.4.已知集合A={y

21、y=x2+2},集合B={x

22、y=lg},则下列命题中真命题的个数是(  )①∃m0∈A,m0∉B;②∃m0∈B,m0∉A;③∀m∈A,m∈B;④∀m∈B,m∈A.A.4B.3C.2D.1解析:选C 因为A={y

23、y=x2+2},所以A={y

24、y≥2},因为B={x

25、y=lg},所以B={x

26、x>3},所以B是A的真子集,所以①④为真命题,②③为假命题,所以真命题的个数是2.故选C.板块(二) 函数与导数(一)巧用解题结论,考场快速抢分1.基本导数

27、公式(sinx)′=cosx;(cosx)′=-sinx;(ax)′=axlna(a>0且a≠1);(ex)′=ex;(logax)′=(a>0且a≠1);(lnx)′=.2.函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f(x),g(x)同为增(减)函数时,f(x)+g(x)则为增(减)函数.(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.(3)f(x)为奇函数⇔f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数⇔f(x)的图象关于y轴对称.(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数,奇函数的和、差是奇函数,积、商是偶函数,奇函

28、数与偶函数的积、商是奇函数.(5)定义在(-∞,+∞)上的奇函数的图象必过原点,即有f(0)=0.存在既是奇函数,又是偶函数的函数:f(

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