2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步章末综合检测(八)新人教A版必修第二册.docx

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1、章末综合检测(八)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.空间中有三条线段AB,BC,CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(  )A.平行B.异面C.相交或平行D.平行或异面或相交均有可能解析:选D.如图可知AB,CD有相交,平行,异面三种情况,故选D.2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为(  )

2、A.+        B.2+C.+D.+解析:选B.将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′,其中A′B=2AB=2,BC=1+,A′D′=AD=1.所以平面图形的面积S=×(1+1+)×2=2+.3.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得(  )A.a⊂α,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α解析:选B.因为已知两条不相交的空间直线a和b,所以可以在直线a上任取一点A,则A∉b,过A作直线c∥b,则过直线a,c必存在平面α且使得a⊂α,b∥α.4.正方体的表面积

3、与其外接球的表面积的比为(  )A.3∶πB.2∶πC.1∶2πD.1∶3π解析:选B.设正方体的棱长为a,则球的直径为2R=a,所以R=a.正方体的表面积为6a2.球的表面积为4πR2=4π·=3πa2,所以它们的表面积之比为6a2∶3πa2=2∶π.5.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,棱锥A1ABCD的体积与长方体的体积的比值为(  )A.B.C.D.解析:选C.设长方体过同一顶点的棱长分别为a,b,c,则长方体的体积为V1=abc,四棱锥A1ABCD的体积为V2=abc,所以棱锥A1AB

4、CD的体积与长方体的体积的比值为.6.在正方体ABCDA1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,则过A,Q,B1三点的截面图形是(  )A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.以上都有可能解析:选D.当点Q与点D1重合时,截面图形为等边三角形AB1D1,如图(1);当点Q与点D重合时,截面图形为矩形AB1C1D,如图(2);当点Q不与点D,D1重合时,令Q,R分别为DD1,C1D1的中点,则截面图形为等腰梯形AQRB1,如图(3).故选D.7.给出下列命题:①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行

5、;②如果一个平面经过另一个平面的斜线,那么这两个平面不可能垂直;③若直角三角形ABC在平面α内的射影仍是直角三角形,则平面ABC∥平面α.其中正确命题的个数为(  )A.0            B.1C.2D.3解析:选A.对于①,平面外的直线有两类,其一是与平面相交的直线,其二是与平面平行的直线,显然①不正确;对于②,容易判断②是错误的;对于③,平面ABC与平面α也有可能相交,因此③不正确.故选A.8.如图,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论中正确的是(  )A

6、.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE解析:选C.因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.同理,DE⊥AC,又DE∩BE=E,于是AC⊥平面BDE.又AC⊂平面ABC,AC⊂平面ADC,所以平面ABC⊥平面BDE,平面ADC⊥平面BDE.故选C.9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(  )A.l1⊥l

7、4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定解析:选D.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,记l1=DD1,l2=DC,l3=DA,若l4=AA1,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,此时l1∥l4,可以排除选项A和C.若l4=DC1,也满足条件,可以排除选项B.故选D.10.在等腰Rt△A′BC中,A′B=BC=1,M为A′C的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角CBMA的大小为(  )A.30°       B.60°C.90°D.12

8、0°解析:选C.如图所示,由A′B=BC=1,∠A′BC=90°,得A′C=.因为M为A′C的中点,所以MC=AM=.且CM⊥BM,AM⊥BM,所以∠CMA为二面角CBMA的平面角.因为AC=1,MC=AM=,所以∠CMA=90°.11.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是(  )A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为4

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