趣味数学几何空间.doc

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1、趣味数学几何空间空间的概念对我们来说是熟悉的。我们生活的空间是包含在上下、前后、左右之中的。如果需要描述我们所处的空间的某一位置，就需要用三个方向来表示，也就是说空间是“三维”的。在数学中经常用到“空间”这个概念，它指的范围很广，一般指某种对象（现象、状况、图形、函数等）的任意集合，只要说明了“距离”或“领域”的概念就可以了。而所谓“维”的概念，如果我们所谈到的只是简单的几何图形，如点、线、三角形和多边形……那么理解“维”的概念并不困难：点的维数是零；一条线段的维数是一；一个三角形的维数是二；一个立方体内所有点的集合是三维的。如果把维度的概念扩充到任意点的

2、集合上的时候，维的概念就不那么容易理解了。比如，什么是四维空间呢？关于四维空间，我国古代有一些说法是很有意思的。最典型的就是对于“宇宙”两个字的解释，古人的说法是“四方上下日宇，古往今来日宙”，用现在的话说就是，四维空间是在三维空间的基础上再加上时间维作为并列的第四个坐标。爱因斯坦认为每一瞬间三维空间中的所有实物在占有一定的位置就是四维的。比如我们所住的房子，就是由长度、宽度、高度和时间制约的。所谓时间制约就是从盖房的时候算起，直到房子倒塌为止。根据以上的说法，几何学和其它科学研究的n维空间的概念，就可以理解成由空间的点的n个坐标决定。这个空间的图形就定义

3、成满足这个或那个条件的点的轨迹。一般来说，某个图形由n个条件给出，那么这个图形就是某个n维的点。至于这个图形到底是什么样子，我们是否能想像得出来，对数学来说是无关紧要的。几何学中的“维”的概念，实际上就是构成空间的基本元素，也就是点的活动的自由度，或者说是点的坐标。所谓n维空间，经常是用来表示超出通常的几何直观范围的数学概念的一种几何语言。从上面的介绍可以看出，几何中的元素可用代数中的数来表示，代数问题如果通过几何的语言给予直观的描述，有时候可以给代数问题提示适当的解法。比如解三元一次方程组，就可以认为是求解三个平面的交点问题。