趣味数学030：十全数.doc

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1、十全数所谓“十全数”，就是指由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，不重不漏组成的十位数。“十全数”，最高位上的数字当然不能是0，对于后面各个数位就没有这样的限制。所以，根据乘法原理，“十全数”共有9×9×8×7×6×5×4×3×2×1＝3265920个，是一个既特殊又庞大的群体。为了找出其中的珍品，我们不妨提出一些苛刻的条件。比如，从整除的角度进行筛选。“十全数”中，恰好能被1、2、3、4、5、6、7、8、9整除的，如1428973560之类，自然就比较少了。如果进一步把除数的范围扩

2、大到10、11、12、13、14、15、16、17、18。因为1～18这18个自然数的最小公倍数是12252240，用电脑或计算器不难找到，能被这18个自然数整除的“十全数”只有4个，它们是：2438195760、3785942160、4753869120、4876391520。而这4个数都不能被19整除，所以，“十全数”被从1开始的连续自然数整除，最大只能到18，这就更加提高了这4个数身价。另外，还有两个“十全数”尤其可贵，它们是：5732160984、6098457321。如果把这两个“十全

3、数”拦腰截断，得到两个五位数：57321与60984。出乎人们意料之外的是，这两个五位数的平方竟然也都是“十全数”！573212＝3289697041，609842＝3719048256。上面这6个“十全数”在3265920个“十全数”中寥若晨星，堪称“数的珍宝”。记住它们，用它们做个饰品或者密码什么的，一般人是绝对想不到的。跟这些珍宝亲密接触，朝夕相处，不正是我们这些数学爱好者引以为荣，值得骄傲的吗？