清欠考试--2009-2010第二学期《集合论与数理逻辑》答案.doc

《清欠考试--2009-2010第二学期《集合论与数理逻辑》答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、南京邮电大学2009/2010学年第二学期《集合论与数理逻辑》清欠考试标准答案得分一、填空题(每空2分，共20分)1．设，请在下列集合中间填入适当的符号：。2．设集合，则3．设，，则4．公式的逆换式是。5．集合的幂集为。6．中的作用域是。7．设为自然数集合，为实数集合，则。得分二、判断题，正确的打√，错误的打×。(每题2分，共20分)1．“这朵花多好看啊！”是命题。(×)2．如果，则。(×)3．设，则上的二元关系具有传递性。(√)4．空集是任何集合的子集。(√)5．关系是函数。(×)6．凡是陈述句都是命题。(×)7．五个连接词的运算优先次序为。(×)8．任何一个谓词

2、公式都与一个前束范式等价。(√)9．如果关系与都是自反的，则也是自反的。(√)10．设是集合上的一个关系，若满足自反性、反对称性和传递性，则称为等价关系。(×)得分三、解答题(每小题10分，共50分)1．将下列命题用公式符号化。（1）小李既聪明又用功。（2）天下雪，那么我不去看电影。（3）他可能是100米或400米赛跑的冠军。（4）除非天气好，否则我是不会去公园玩的。解：（1）P：小李聪明；Q：小李用功，有：（2.5分）（2）P：天下雪；Q：我去看电影，有：（2.5分）（3）P：他是100米的赛跑冠军；Q：他是400米冠军，有：（2.5分）（4）P：天气好；Q：我去

3、公园玩，有：（2.5分）2．请用真值表法求命题公式的主析取范式。解：真值表如下：（6分）PQPTTFTTFFTFTTTFFTF主析取范式为：（4分）3．用谓词表达式写出下列命题。（1）并非每个实数都是有理数。（2）某些机器人会说话。（3）有些液体能溶解任何金属。解：（1）：x是实数；：x是有理数，有：（3分）（2）：x是机器人；：x会说话，有：（3分）（3）：x是液体；：x是金属；：x能溶解y，有；（4分）[评分细则]：有表达不完整的酌情给分。4．设集合，上的关系，求的自反闭包和对称闭包。解：（5分）（5分）dcab5．右图为上某偏序关系的关系图：（1）写出关系的二

4、元序偶的表达形式。（2）画出偏序集<,>对应的哈斯图。（3）有子集，求的上界、上确界、下界和下确界。解：（1）（4分）dcab（2）（3分）（3）上界：无；上确界：无；下界：b,d；下确界：b（3分）得分四、证明题(10分)请用推理理论证明。解：（1）P（2）P（3）T（1）（2）I（4）P（5）T（3）（4）I[评分细则]：表达思路正确的酌情给分。