湖北省荆州中学2005年高考数学试卷.doc

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1、2005年高考湖北地区试卷数学模拟试题命题单位：荆州中学考试时间：2005-5-29第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的。请把所选项前的字母填在题后的括号内。1、设集合M={抛物线}，P={直线}，则集合M∩P中的元素个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）0或1或22.复数在映射f下的象为，则的原象为（）A.2B.C.D.3．已知，且，则（　）A．B．C．D．4．某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传送带上某一

2、固定位置取一件检验，这种抽样方法是（）A简单抽样B分层抽样C系统抽样D以上都不对5.椭圆=1的左、右焦点是，P是椭圆上一点，若，则P点到左准线的距离是（）A.2B.4C.6D.86．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金　　　（）A．大于B．小于C．大于等于D．小于等于7．已知是上的单调增函数，则的范围　　（）A．或B．或C．D．8．已知函数，集合，集合，则集合的

3、面积是（）A．B．C．D．9．编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&2005的输出结果为4008B4006C4012D401010．（理）函数在点处连续是在处有极限的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件（文）在正方体—中，面对角线与成60°角的有（　　）A．10条B．8条C．6条D．4条11．设，动点P到轴的距离为，则满足点P的轨迹方程是和的一个条件是（）A．B．C．D．12．某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水

4、管道，如果它们两两之间的线路长如下表：地地离距名名(km)ABCDEA5785B352C54D4E请问：最短的管线长为（）A．13B．14C．15D．17第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.ABCDA1B1C1D113．在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱、、的长度分别为、、，则立柱的长度是___________14．（理）数列的第2005项是____________。（文）已知是递增的等差数列，且是

5、一元二次方程的两个根，则该数列的通项公式为=_________________。15．已知函数，且正数C为常数．对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C.试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：________________.16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知=（），=（．（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值及相应的x值．18

6、．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）证明：图象上任意一点的切线的横截距是切点横坐标的两倍。（Ⅱ）切线与两坐标轴所围成的三角形面积是常数吗？如果是，请求出这个常数；如果不是，请说明理由。(19)（本小题满分12分）图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线．请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题．（1）求直线MN与PQ所成角的大小；（2）求四面体NMPQ的体积与正方体的体积之比；（3）求二面角M-NQ-P的大小．20.（本小小题满分12分）我国自造的一艘邮轮自上海驶往法国的马赛港，沿

7、途有n个港口（包括起点上海和终点马赛港），游轮上有一间邮政仓，每停靠一港口便要卸下前面各港口发往该港的邮袋各一个，同时又要装上该港发往后面各港的邮袋各一个，试求：（Ⅰ）游轮从第k个港口出发时，邮政仓内共有邮袋数是多少个？（Ⅱ）第几个港口的邮袋数最多？最多是多少？(21)（本小题满分12分）已知双曲线的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线于．（1）求该双曲线的方程；（2）过点F作直线交该双曲线于M、N两点，如果

8、MN

9、=4，求直线的方程．22．（满分14分）已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1

10、）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；（3）若函数中，，（理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，