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时间：2020-03-19
《湘潭大学工程数学课后答案(第7章)_(周勇_朱砾着).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、习题七1.求下列矩阵的Smith标准型.【解】(1)对矩阵作初等变换，得即为所求.(2)对矩阵作初等变换得即为所求.(3)不难看出，原矩阵的行列式因子为所以不变因子为故所求的Smith标准形是(4)对矩阵作初等变换，得即为所求.2.求下列矩阵的不变因子.【解】(1)显然，原矩阵中左下角的二阶子式为1，所以D1=1,D2=1,D3=(2)3.故所求的不变因子为d1=1,d2=1,d3=(2)3.(2)当b≠0时，且在矩阵中右上角的三阶子式而,所以D3=1.故所求的不变因子为d1=d2=d3=1,d4=[(+a)2+b2]2.3.证明的不变因子为d1(λ)=…=dn
2、-1(λ)=1,dn(λ)=λn+a1λn-1+…+an-1λ+an.【证明】由于该矩阵中右上角的n-1阶子式等于非零常数(-1)n-1,所以D1()=D2()=…=Dn-1()=1.而该矩阵的行列式为Dn()=n+a1n-1+…+an-1+an,故所给矩阵的全部不变因子为d1()=…=dn-1()=1,dn()=n+a1n-1+…+an-1+an.4.证明（a为任一非零实数）相似.【证明】记经计算得知，E-A与E-B的行列式因子均为D1=D2=1,D3=(-0)3,所以它们的不变因子也相同，即为d1=d2=1,d3=(-0)3,故A与B相似.5.求下列复矩阵的
3、若当标准型.【解】设原矩阵为A.对A的特征矩阵作初等变换，得于是A的全部初等因子为.故A的若当标准形是(2)设原矩阵为A.对A的特征矩阵作初等变换，得所以A的全部初等因子为.故A的若当标准形是
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