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1、.内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题理一．选择题（125分=60分）1.已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A．B．C．D．2.已知p：，q：，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知向量,,且，则的值为A．B．C．D．4.函数在区间上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入5.设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．6.已知随机变量x服从正态分布，且＝0.9544，＝0.6826，若＝4，＝1，则P(5＜x＜6)＝( )A．0.1358
2、B．0.1359C．0.2716D．0.27187.已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A．若，,则B．若，,则C．若，,则D．若，,,,则8.阅读右图的程序框图.若输入,则输出的值为.A．B．C．D．9.若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是A.B.C.D.word范文.10.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A．B．C．或D．或11.等差数列中，，，且，为其前项之和，则（）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零12.已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题
3、（45分=20分）13.在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_______．（用数字作答）OBADC14.设，则_____．15.如图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离.16.已知数列满足,,则该数列的通项公式．三．解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知函word范文.的部分图象如图所示：(1)求的值；(2)设，当时，求函数的值域．18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙
4、大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望.19．（本小题满分12分）ABCDEF如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆上，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.（Ⅲ）试用表示的面积，并求面积的最大值21.(本小题满分12分）已知函数（），其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的
5、取值范围；word范文.（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．22.(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（1）.几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）；（2）AB2=BE•BD-AE•AC.（2）.坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．（3）.不等式选讲已知均为正实数，且.求的最大值.word范文.牙克石林业一中2011---20
6、12学年高三年级第四次模拟考试数学试卷(理)参考答案一．选择题（125分=60分）二．填空题（45分=20分）13.814.15.16.三．解答题（共70分）∴的值域为。………………………………………………12分18．解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即或（舍去）┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为word范文.所以=┅┅┅┅12分(2)证：∵为等边三角形，为的中点，∴.……6分∵平面，平面，∴.………7分又，故平面.…………8分∵，∴平面.…………9分∵平面，∴平面平面.…………10分(3)解：在平面内，过作于，连.∵平面
7、平面，∴平面.∴为和平面所成的角.…………12分设，则，，Rt△中，.∴直线和平面所成角的正弦值为.20．解：（Ⅰ）,word范文.椭圆E的方程为-------------------4分（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.∵直线AB过椭圆的右焦点,∴方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1=-------
