2018年秋九年级数学上册专题训练一元二次方程的解法归类试题（新版）湘教版.docx

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1、一元二次方程的解法归类►　类型一　直接开平方法形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程适合用平方根的意义求解．1．用直接开平方法解下列方程：(1)9x2＝121;(2)(x＋3)2－2＝0.►　类型二　配方法当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解较方便．2．用配方法解方程：(1)x2＋2x－5＝0;(2)x2＋6x－7＝0；(3)x2－12x＋36＝4.►　类型三　公式法易于化为一般形式的一元二次方程可用公式法求解．3．用公式法解下列方程：(1)x2－6x＝－5；　　　　(2)2x2－9x＋8＝0；(3)2x2－2x＋1＝0.►　类型四　因式分解法能化成形如(x＋ɑ

2、)(x＋b)＝0的一元二次方程适合用因式分解法求解．4．用因式分解法解下列方程：(1)x2－2x＝0；　　　(2)16x2－9＝0；(3)4x2＝4x－1；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.►　类型五　选择合适的方法解一元二次方程先看能不能用因式分解法或直接开平方法，若不能，则考虑用公式法．5．用适当的方法解下列方程：(1)3x2＋5(2x＋1)＝0；　(2)2(x－3)2＝x2－9.►　类型六　整体思想如果在方程中出现一些相同的代数式，可以把它们看作一个整体．6.解方程：(x－2)2－3(x－2)＋2＝0.7．请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关

3、问题．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2，x＝±，当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，x＝±，∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.解方程：(1)(3x＋5)2－4(3x＋5)＋3＝0；(2)x4－10x2＋9＝0.　　　　详解详析1．解：(1)由9x2＝121，得x2＝，利用平方根的意义，得x＝±，∴原方程的解是x1＝，x2＝－.(2)移项，得＝2，利用平方根的意义，得x＋3＝±，∴x＋3＝或x＋3＝－，∴原方

4、程的解是x1＝－3，x2＝－－3.2．解：(1)∵x2＋2x－5＝0，∴x2＋2x＝5，∴x2＋2x＋1＝5＋1，即(x＋1)2＝6，∴x＋1＝±，∴x1＝－1＋，x2＝－1－.(2)移项，得x2＋6x＝7，配方，得x2＋6x＋9＝7＋9，即(x＋3)2＝16，∴x＋3＝±4，∴x1＝1，x2＝－7.(3)配方，得(x－6)2＝4，开方，得x－6＝±2，∴x1＝8，x2＝4.3．解：(1)原方程可化为x2－6x＋5＝0，∴a＝1，b＝－6，c＝5，b2－4ac＝(－6)2－4×1×5＝16＞0，∴x＝＝，∴x1＝5，x2＝1.(2)b2－4ac＝(－9)2－4×2×8＝17>0，∴x

5、＝，∴x1＝，x2＝.(3)2x2－2x＋1＝0，这里a＝2，b＝－2，c＝1，∴b2－4ac＝(－2)2－4×2×1＝4>0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.4．解：(1)把方程左边提公因式，得x(x－2)＝0，所以x＝0或x－2＝0，解得x1＝0，x2＝2.(2)把方程左边利用平方差公式分解因式，得(4x＋3)(4x－3)＝0，所以4x＋3＝0或4x－3＝0，解得x1＝－，x2＝.(3)移项，得4x2－4x＋1＝0，将方程左边分解因式，得(2x－1)2＝0，解得x1＝x2＝.(4)原方程可化为x2＋2x－3＝0，配方，得x2＋2x＋12－12－3＝0，(x＋1)2－4＝0，所以(x＋

6、1＋2)(x＋1－2)＝0，即(x＋3)(x－1)＝0，所以x＋3＝0或x－1＝0，所以x1＝－3，x2＝1.5．解：(1)方程化为一般形式，得3x2＋10x＋5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，∴b2－4ac＝102－4×3×5＝40，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝.(2)将方程变形，得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，分解因式，得(x－3)(2x－6－x－3)＝0，即(x－3)(x－9)＝0，解得x1＝3，x2＝9.6．解：设y＝x－2，则原方程可化为y2－3y＋2＝0，a＝1，b＝－3，c＝2，b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1＞0，∴y＝＝，∴y1＝2，y2＝1.

7、当y＝2时，x－2＝2，x＝4；当y＝1时，x－2＝1，x＝3.即x1＝4，x2＝3.7．解：(1)设y＝3x＋5，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3，当y＝1时，3x＋5＝1，∴x＝－，当y＝3时，3x＋5＝3，∴x＝－，∴原方程的解为x1＝－，x2＝－.(2)设x2＝y，则原方程可化为y2－10y＋9＝0，解得y1＝1，y2＝9，当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1，当y＝9时，x2＝9，∴x＝±3，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1