2019年春八年级数学下册第19章一次函数19.3课题学习选择方案教案（新版）新人教版.docx

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1、19.3　课题学习　选择方案教学目标一、基本目标【知识与技能】1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．【过程与方法】经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法．【情感态度与价值观】在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识．二、重难点目标【教学重点】巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．【教学难点】有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】

2、阅读教材P102～P104的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．一次函数可以解决生产实践、日常生活中的很多实际问题：应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数与一元一次不等式(组)可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题．应用一次函数与二元一次方程组可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；2．用一次函数选择最佳方案的步骤：(1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；(2)列出不等式(组)，求出函数在取不同值时所对应的自变量的取值范围；(3)结合实际需求，选择最佳方案．环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】小刚和他父亲

3、一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦时，选择哪种灯更省钱？【互动探索】(引发学生思考)根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出节能灯的费用y1、白炽灯的费用y2与照明时间x的函数解析式，然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．【解答】设照明时间是x小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.00

4、5x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280.当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280.当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．【

5、互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【例2】某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车

6、辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．【互动探索】(引发学生思考)(1)装运生活用品的车辆为(20－x－y)辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．【解答】(1)装运食品的车辆为x辆，装运药品的车辆为y辆，那么装运生活用品的车辆为(20－x－y)辆，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理，得y＝－2x＋20.(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物

7、资的车辆数分别为x,20－2x，x.由题意得，解得5≤x≤8.因为x为整数，所以x的值为5,6,7,8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆，药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆，药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆，药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆，药品4辆，生活用品8辆．(3)设总运费为W(元)，则W＝6x×120＋5(20－2x)×160＋4x×100＝16000－480x.因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝8.故选