2020高考数学大一轮复习第五章数列第一节数列的概念与简单表示法检测理新人教A版.docx

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1、第一节数列的概念与简单表示法限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．已知数列，，2，，…，则2是这个数列的(　　)A．第6项　　　　　　　B．第7项C．第19项D．第11项解析：选B.数列，，，，…，据此可得数列的通项公式为：an＝，由＝2，解得，n＝7，即2是这个数列的第7项．2．(2018·河南许昌二模)已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为(　　)A．31B．32C．61D．62解析：选A.∵数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，∴a3＝6＋1＝7，a

2、5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31.3．(2018·株洲模拟)数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　)A．10B．15C．－5D．20解析：选D.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.4．(2018·银川模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对

3、所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)解析：选D.an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，而当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.5．(2018·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，数列{Sn＋nan}为常数列，则an＝(　　)A.B．C.D．解析：选B.由题意知当n＝1时，Sn＋nan＝2，当n≥2时，S

4、n－1＋(n－1)an－1＝2，所以(n＋1)an＝(n－1)an－1，即＝，从而···…·＝··…·，则an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝.6．对于数列{an}，“an＋1＞

5、an

6、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当an＋1＞

7、an

8、(n＝1,2，…)时，∵

9、an

10、≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞

11、a1

12、不成立，即an＋1＞

13、a

14、n

15、(n＝1,2，…)不一定成立．综上知，“an＋1＞

16、an

17、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．7．(2018·咸阳模拟)已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝nB．an＝n2C．an＝D．an＝解析：选B.∵＋＋…＋＝，∴＋＋…＋＝(n≥2)，两式相减得＝－＝n(n≥2)，∴an＝n2(n≥2)．又当n＝1时，＝＝1，a1＝1，适合上式，∴an＝n2，n∈N*.故选B.8．数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝____

18、____.解析：由an＋1＝，得an＝1－，因为a8＝2，所以a7＝1－＝，a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…所以数列{an}是以3为周期的数列，所以a1＝a7＝.答案：9．(2018·厦门调研)若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析：a1·a2·a3·…·an＝(n＋1)(n＋2)，当n＝1时，a1＝6；当n≥2时，故当n≥2时，an＝，所以an＝答案：an＝10．(2018·武汉调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{

19、bn}中，bn＝，且其前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性．解：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．∴bn＝(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，∴cn＋1－cn＝＋－＝－＝＜0，∴{cn}是递减数列．B级　能力提升练11．(2018·江西九江模拟)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都

20、等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列．则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＋a6a8)－(a＋a＋a＋a＋a＋a)＝(　　)A．0B．－1C．1D．2解析：选A.a1a3－a＝1×2－1＝1，a2a4－a＝1×3－22＝－1，a3a5－a＝2×5－32＝1，a4a6－a＝3×8－52＝－1，…，则(a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7