2019届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习(三十一)第31讲数列求和文.docx

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1、课时作业(三十一) 第31讲 数列求和时间/45分钟 分值/100分基础热身1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的两根,则S9=(  )A.9B.81C.5D.452.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a2-8a5=0,则S8S4=(  )A.12B.1716C.2D.173.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-1),则a1+a2+…+a10=(  )A.15B.12C.-12D.-154.[2018·江西莲塘一中、临川二中联考]已知f(x)=ex-12-e12-x+1,数列{

2、an}满足an=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1),则a2017=(  )A.2018B.2019C.2020D.20215.[2018·宁夏银川一中模拟]已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=    . 能力提升6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?设该

3、问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为(  )A.6斤B.10斤C.12斤D.15斤7.[2019·湖南师大附中月考]设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1an<1,若a3+a5=10,a1·a7=16,则S4=(  )A.60或152B.60C.152D.1208.[2018·陕西延安黄陵中学模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则“a1009,a1010是方程4x-3·2x+2=0的两根”是“S2018=1009”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.[2018

4、·昆明二模]若数列{an}满足an+1+an=(-1)n·n,则数列{an}的前20项的和为(  )A.-100B.100C.-110D.11010.[2018·贵州遵义航天中学月考]在递减的等差数列{an}中,a1a3=a22-4,若a1=13,则数列1anan+1的前n项和Sn的最大值为(  )A.24143B.1143C.2413D.61311.[2018·河南六市二联]已知数列{bn}满足b1=1,b2=4,bn+2=1+sin2nπ2bn+cos2nπ2,则该数列的前11项和S11=    . 12.[2018·辽宁朝阳三模]已知

5、Sn为数列{an}的前n项和,a1=0,若an+1=[1+(-1)n]an+(-2)n,则S100=    . 13.[2018·安徽八校4月联考]已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1,bn=log2(an2·2an),数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn>1024的n的最小值为    . 14.(10分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,a6+a7,a4-9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1(an-6)(an-4),数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<12.15.(10分)[

6、2018·马鞍山三模]已知数列{an}是递减的等比数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anlog216an,求数列{an}的前n项和Sn.16.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·3an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.课时作业(三十一)1.B [解析]∵a4+a6=18,∴S9=92(a1+a9)=92(a4+a6)=81,故选B.2.B [解析]设等比数列{an}的公比为q,

7、∵a2-8a5=0,∴a1q-8a1q4=0,解得q=12,则S8S4=a11-1281-12a11-1241-12=1+124=1716,故选B.3.A [解析]因为an=(-1)n·(3n-1),所以a1+a2+…+a10=-2+5-8+11-…-26+29=(-2+5)+(-8+11)+…+(-26+29)=3×5=15.4.A [解析]由题意知f(x)+f(1-x)=ex-12-e12-x+1+e12-x-ex-12+1=2,因为an=f(0)+f1n+f2n+…+fn-1n+f(1),an=f(1)+fn-1n+…+f1n+f(0

8、),两式相加得2an=2(n+1),所以an=1+n,所以a2017=2018,故选A.5.64 [解析]因为a1,a2,a5成等比数列,所以a22=a1·a5,即(1+d)2=

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