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时间:2020-03-19
《2019年高考数学专题三三角函数及解三角形第1讲三角函数的图像与性质练习理.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二篇专题三第1讲三角函数的图像与性质[限时训练·素能提升](限时45分钟,满分74分)一、选择题(本题共7小题,每小题5分,共35分)1.(2018·青岛模拟)三角形ABC是锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),则++的值是A.1 B.-1 C.3 D.4解析 因为三角形ABC是锐角三角形,所以A+B>90°,即A>90°-B,则sinA>sin(90°-B)=cosB,sinA-cosB>0,同理,cosA-sinC<0,所以点P在第四象限,++=-1+1-1=-1.答案 B2.(2018·西
2、安八校联考)将函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为A.B.C.-D.-解析 依题意得,函数y=sin=sin是奇函数,则sin=0,又
3、φ
4、<,因此+φ=0,φ=-,所以f(x)=sin,当x∈时,2x-∈,所以f(x)=sin∈,所以f(x)=sin在上的最小值为-,选D.答案 D3.已知函数f(x)=2sin(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y=f(x)的图像向右平移个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得
5、到函数y=g(x)的图像,则g(x)在下列区间上是减函数的是A.B.[0,π]C.[2π,3π]D.解析 应先求f(x)解析式,ω=2,φ=π,f(x)=2sin=2cos2x.将f(x)的图像向右平移个单位后,得到f的图像,再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图像,所以g(x)=f=2cos2=2cos.令2kπ≤-≤2kπ+π(k∈Z),可得4kπ+≤x≤4kπ+(k∈Z).故函数g(x)在(k∈Z)上是减函数,结合选项即得选D.答案 D4.(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大
6、值是A.B.C.D.π解析 f(x)=cosx-sinx=cos,且函数y=cosx在区间[0,π]上单调递减,则由0≤x+≤π,得-≤x≤.因为f(x)在[-a,a]上是减函数,所以解得a≤,所以00,x∈R,且f(α)=-,f(β)=.若
7、α-β
8、的最小值为,则函数的单调递增区间为A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z解析 由f(α)=-,f(β)=,
9、α-β
10、的最小值为,知=,即T=3π=,所以ω=,所以f(x)=sin+,所以-+2k
11、π≤x-≤+2kπ(k∈Z),即-+3kπ≤x≤π+3kπ(k∈Z),故选B.答案 B6.(2018·新乡二模)若仅存在一个实数t∈,使得曲线C:y=sin(ω>0)关于直线x=t对称,则ω的取值范围是A.B.C.D.解析 解法一 ∵x∈,∴ωx-∈,∴<-≤,∴<ω≤,选D.解法二 y=sin对称轴ωx-=+kπ(k∈Z),∴x=.∵对称轴t∈.当k=0时,<,解得ω>.当k=1时,≥,ω≤,∴<ω≤.答案 D7.(2017·天津)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,
12、φ
13、<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则A.
14、ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=解析 ∵f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,∴f(x)的最小正周期为4=3π,∴ω==,∴f(x)=2sin.∴2sin=2,得φ=2kπ+,k∈Z.又
15、φ
16、<π,∴取k=0,得φ=.答案 A二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)8.函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分图像如图所示,则f(2019)的值为________.解析 由题设所给的图像可得:A=2,T=2×(6-2)=8,于是8=,故ω=.于是f(x)=2sin.又f(x)的周期为8,∴f(2019)=f(2
17、52×8+3)=f(3)=2sin=.答案 9.(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)=sin,如果x1,x2∈,且x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=________.解析 由2x-=kπ+,k∈Z,可得x=+,k∈Z,因为x1,x2∈,所以令k=0,得其在区间里的对称轴为x=,所以x1+x2=2×=,所以f=sin=sin=-.答案 -10.(2018·北京)设函数f(x)=cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立,则ω的最小值为________.解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f成立,故当x=时,函数f(x)有最大
18、值,故f=1,-=2kπ(k∈Z),∴ω=8k+(k
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