2020高考数学第六章不等式推理与证明课时作业35基本不等式文.docx

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1、课时作业35　基本不等式[基础达标]一、选择题1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．答案：C2．[2019·陕西西安铁路一中月考]下列不等式中正确的是(　　)A．a＋≥4B．a2＋b2≥4abC.≥D．x2＋≥2解析：若a<0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a2＋b2<4ab，故B错误．取a＝4，b＝16，则<，故C错误．由基本不等式可

2、知选项D正确．答案：D3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：∵a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，∴a2＋b2≥2.答案：C4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>nB．m2，所以a－2>0，又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2，所以m≥2＋2＝4，由b≠0，得b2≠0，所以2－b2<2，n＝

3、22－b2<4.所以m>n.答案：A5．[2019·东北三省四校联考]已知首项与公比相等的等比数列{an}满足ama＝a(m，n∈N*)，则＋的最小值为(　　)A．1B.C．2D.解析：设该数列的首项及公比为a，则由题可得am×a2n＝a4×2，即am×a2n＝am＋2n＝a4×2，得m＋2n＝8，所以＋＝(m＋2n)＝≥＝1，当且仅当＝，即m＝4，n＝2时等号成立，故选A.答案：A二、填空题6．设0

4、仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．又∵∈，∴函数y＝4x(3－2x)的最大值为.答案：7．函数y＝x＋(a>0，x>0)的最小值为2，则实数a的值为________．解析：因为a>0，x>0，所以y＝x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，故2＝2，解得a＝5.答案：58．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析：设＝t(t>0)，由xy＝2x＋y＋6≥2＋6，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0，∴t≥3，则xy≥18，当且仅当2x＝y,2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝

5、6时等号成立，∴xy的最小值为18.答案：18三、解答题9．若对任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范围．解析：因为x>0，所以x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，所以有＝≤＝，即的最大值为，∴a≥.故a的取值范围是10．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.证明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，

6、即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.[能力挑战]11．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a：b＝1：2.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少

7、？解析：(1)由题可得，xy＝1800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1800)．(2)解法一　S＝1832－6x－y≤1832－2＝1832－480＝1352，当且仅当6x＝y，xy＝1800，即x＝40，y＝45时，S取得最大1352.解法二　S＝1832－6x－×＝1832－≤1832－2＝1832－480＝1352，当且仅当6x＝时，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1352.