2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1不等式的基本性质练习.docx

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1、1不等式的基本性质,　　　　　　　　[学生用书P4])[A　基础达标]1．当a≠0时，“a>1”是“<1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当a>1时，<1成立．当<1时，>0，所以a<0或a>1.故必要性不成立．2．若a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是(　　)A．＞　B．a2＜b2C．a2b＜ab2D．(a－1)3＜(b－1)3解析：选D.对于选项A，如a＝－3，b＝1时，＞显然不成立，故不正确；对于选项B，如a＝－3，b＝－1，显然a2＜b2不成立，故不正确；对于选项C，如a＝－3，b＝1时，显

2、然a2b＜ab2不成立，故不正确；对于选项D，因为a＜b，所以a－1＜b－1，因为函数y＝x3在定义域R上是增函数，故(a－1)3＜(b－1)3成立，故选D.3．已知a＞b＞c，则下列不等式正确的是(　　)A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．b(a－b)＞c(a－b)D．

3、ac

4、＞

5、bc

6、解析：选C.a＞b＞c⇒a－b＞0⇒(a－b)b＞(a－b)c.4．若a>b>c，且a＋b＋c＝0，则(　　)A．ab>bcB．ac>bcC．ab>acD．a

7、b

8、>c

9、b

10、解析：选C.若a≤0，因为a>b>c，所以a＋b＋c<0与a＋b＋c＝0矛盾，所以a>0.又b>c，所以ab>ac

11、.5．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)A．a2＜abB．－ab＜－b2C．＜D．＞解析：选B.对于A，由a＜b＜0，得a2＞ab，故A错误；对于B，若a＜b＜0，则－a＞－b＞0，b＜0，所以－ab＜－b2，故B正确；对于C，由a＜b＜0，两边同除以ab得＜，即＞，故C错误；对于D，0＜＜1，＞1，故D错误；故选B.6．已知ad，则a＋d与b＋c的大小关系是a＋d________b＋c.解析：aa，又c>d，所以b＋c>a＋d，即a＋d

12、以a＜.又a－a2＝a(1－a)＞0，所以a＞a2.所以a2＜a＜.答案：a2＜a＜8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b满足的条件是________．解析：x－y＝(a2b2－2ab＋1)＋(a2＋4a＋4)＝(ab－1)2＋(a＋2)2.由x＞y得条件是ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－29．已知m，n是正数，证明：＋≥m2＋n2.证明：因为＋－m2－n2＝＋＝＝.又m，n均为正实数，所以≥0，所以＋≥m2＋n2.10．设24＜a≤25，5＜b≤12，求a＋b，a－b，ab，的取值范围．解：由24＜a≤25，5＜b≤12，得29

13、＜a＋b≤37，120＜ab≤300.由24＜a≤25，－12≤－b＜－5，得12＜a－b＜20.由24＜a≤25，≤＜，得2＜＜5.[B　能力提升]1．现给出下列三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③(a2＋b2)(c2＋d2)>(ac＋bd)2.其中恒成立的不等式的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B.对于①，因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以当a＝1时，a2＋1＝2a.所以a2＋1>2a不恒成立．对于②，因为(a2＋b2)－2＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以a2＋b2>2恒成立．对

14、于③，因为(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝a2d2＋b2c2－2abcd＝(ad－bc)2，当ad＝bc时，(ad－bc)2＝0，所以(a2＋b2)(c2＋d2)>(ac＋bd)2不恒成立，故选B.2．若a，b∈R，且a＞b，下列不等式：①＞；②(a＋b)2＞(b＋1)2；③(a－1)2＞(b－1)2.其中不成立的是________．解析：①－＝＝.因为a－b＞0，a(a－1)的符号不确定，①不成立；②取a＝2，b＝－2，则(a＋b)2＝0，(b＋1)2＝1，②不成立；③取a＝2，b＝－2，则(a－1)2＝1，(b－1)2＝9，③不成立．答案：①②③3．已

15、知y＜x＜0，0＜a＜b，求证：y2－＞x2－.证明：因为y＜x＜0，所以－y＞－x＞0，所以(－y)2＞(－x)2＞0，即y2＞x2.①因为0＜a＜b，所以0＜＜，所以－＞－.②由①②得y2－＞x2－.4．已知α，β满足试求α＋3β的取值范围．解：设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)＝(λ＋μ)α＋(λ＋2μ)β，比较α，β的系数得，解得λ＝－1，μ＝2.由题意知－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6，两式相加得1≤α＋3β≤7，所以α＋3β的取值范围是[1，7]．