2020版高考数学一轮复习第三章第三节导数与函数的极值、最值精练文.docx

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1、第三节　导数与函数的极值、最值A组　基础题组1.函数f(x)=13x3-4x+4的极大值为(　　)A.283B.6C.263D.7答案　A　f'(x)=x2-4=(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2,则f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以f(x)的极大值为f(-2)=283.2.函数y=xex在[0,2]上的最大值是(　　)A.1eB.2e2C.0D.12e答案　A　易知y'=1-xex,令y'>0,得0≤x<1,令y'<0,得1

2、递减,所以y=xex在[0,2]上的最大值是1e,故选A.3.已知x=2是函数f(x)=x3-3ax+2的极小值点,那么函数f(x)的极大值为(　　)A.15B.16C.17D.18答案　D　因为x=2是函数f(x)=x3-3ax+2的极小值点,所以x=2是3x2-3a=0的根,将x=2代入上述方程得a=4,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-12x+2,则f'(x)=3x2-12,由3x2-12=0,得x=±2,故函数f(x)在(-2,2)上是减函数,在(-∞,-2),(2,+∞)上是增函数,由此可知当x=-2时,函数f(x)取得极大值f(-2)=18,故选D.4.已

3、知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x12+x22等于(　　)A.23B.43C.83D.163答案　C　由题中图象可知f(x)的图象经过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点,所以1+b+c=0,8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2,所以f(x)=x3-3x2+2x,所以f'(x)=3x2-6x+2.x1,x2是方程3x2-6x+2=0的两根,所以x1+x2=2,x1·x2=23,所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=4-43=83,故选C.5.若函数f(x)=x3-3ax在区间(-1,2)上仅有一个极值点,则实数a的取

4、值范围是(　　)A.(1,4]B.[2,4]C.[1,4)D.[1,2]答案　C　因为f'(x)=3(x2-a),所以当a≤0时,f'(x)≥0在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增,f(x)没有极值点,不符合题意;当a>0时,令f'(x)=0,得x=±a,当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-a)-a(-a,a)a(a,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗因为函数f(x)在区间(-1,2)上仅有一个极值点,所以a<2,-a≤-1或-a>-1,2≤a,解得1≤a<4.故选C.6.函数f(x)=aex-sinx在x=0处有极值,则a的值

5、为　　　　. 答案　1解析　f'(x)=aex-cosx,若函数f(x)=aex-sinx在x=0处有极值,则f'(0)=a-1=0,解得a=1,经检验,a=1符合题意.7.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差为　　　　. 答案　4解析　f'(x)=3x2+6ax+3b,由题意得3×22+6a×2+3b=0,3×12+6a×1+3b=-3⇒a=-1,b=0.所以f'(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,则x=0或x=2,所以f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上递增

6、,在(0,2)上递减,所以f(x)极大值-f(x)极小值=f(0)-f(2)=4.8.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为　　　　. 答案　-37解析　由题意知,f'(x)=6x2-12x,令f'(x)=0,得x=0或x=2,当-20,当0

7、'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b∈R.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设g(x)=f'(x)e-x,求函数g(x)的极值.解析　(1)由题意知f'(x)=3x2+2ax+b,则f'(1)=3+2a+b=2a,f'(2)=12+4a+b=-b,解得b=-3,a=-32.所以f(x)=x3-32x2-3x+1,则f'(x)=3x2-3x-3.f(1)=-52,则f'(1)=-3,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y--52=-3