2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词检测.docx

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1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础题组练]1.下列命题中的假命题是(  )A.∀x∈R,ex>0B.∀x∈N,x2>0C.∃x0∈R,lnx0<1D.∃x0∈N*,sinx0=1解析:选B.对于B,当x=0时,x2=0,因此B中命题是假命题.2.(2019·太原模拟试题(一))已知命题p:∃x0∈R,x-x0+1≥0;命题q:若a,则下列为真命题的是(  )A.p∧qB.p∧(﹁q)C.(﹁p)∧qD.(﹁p)∧(﹁q)解析:选B.对于命题p,当x0=0时,1≥0成立,所以命题p为真命题,命题

2、﹁p为假命题;对于命题q,当a=-1,b=1时,<,所以命题q为假命题,命题﹁q为真命题,所以p∧(﹁q)为真命题,故选B.3.(2019·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)解析:选D.因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0

3、湖北八校联考)下列说法正确的个数是(  )①“若a+b≥4,则a,b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题;②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个真命题;③“∃x0∈R,x-x0<0”的否定是“∀x∈R,x2-x>0”;④“a+1>b”是“a>b”的一个必要不充分条件.A.0B.1C.2D.3解析:选C.对于①,原命题的逆命题为“若a,b中至少有一个不小于2,则a+b≥4”,而a=4,b=-4满足a,b中至少有一个不小于2,但此时a+b=0,故①不正确;对于②,此命题的逆否命题为“设a,b∈R,

4、若a=3且b=3,则a+b=6”,为真命题,所以原命题也是真命题,故②正确;对于③,“∃x0∈R,x-x0<0”的否定是“∀x∈R,x2-x≥0”,故③不正确;对于④,由a>b可推得a+1>b,但由a+1>b不能推出a>b,故④正确.故选C.5.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为____________________.解析:因为p是﹁p的否定,所以只需将全称量词变为特称量词,再对结论否定即可.答案:∃x0∈(0,+∞),≤x0+16.已知命题p:x2+4x+3≥0,q:x∈Z,且“p∧q”与“

5、﹁q”同时为假命题,则x=________.解析:若p为真,则x≥-1或x≤-3,因为“﹁q”为假,则q为真,即x∈Z,又因为“p∧q”为假,所以p为假,故-30”是真命题,故Δ=22-4m<0,即m>1,故a=1.答案:18.设命题p:函数y=loga(x+1)在区

6、间(-1,+∞)内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点.若p∧(﹁q)为真命题,求实数a的取值范围.解:函数y=loga(x+1)在区间(-1,+∞)内单调递减⇔0

7、若mx2-mx+1>0恒成立,则00恒成立,则m=0或则0≤m<4,所以命题q为假,故选C.2.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x∈R,x2=2-x,若命题(﹁p)∧q为真命题,则x的值为(  )A.1B.-1C.2D.-2解析:选D.因为﹁p:∃x∈R,2x≥3x,要使(﹁p)∧q为真,所以﹁p

8、与q同时为真.由2x≥3x得≥1,所以x≤0,由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2,又x≤0,所以x=-2.3.下面说法正确的是(  )A.命题“存在x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1≥0”B.实数x>y是<成立的充要条件C.设p,q为简单命题,若“p或q”为假命题,则“﹁p或﹁q”也为假命题

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