2020版高考数学一轮复习第二章第三节函数的奇偶性与周期性精练文.docx

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1、第三节　函数的奇偶性与周期性A组　基础题组1.函数f(x)=1x-x的图象关于(　　)A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案　C　易知f(x)=1x-x是奇函数,所以图象关于原点对称.2.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=(　　)A.-3B.-54C.54D.3答案　A　因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即f(0)=20+m=0,解得m=-1,则f(-2)=-f(2)=-(22-1)=-3.3.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+1)=1f(x),若f(x)

2、在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是(　　)A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案　A　由题意知f(x+2)=1f(x+1)=f(x),所以f(x)是以2为周期的周期函数,又函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[0,1]上是增函数,所以f(x)在[2,3]上是增函数.4.设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,当x∈[-2,1]时,f(x)=4x2-2,-2≤x≤0,x,0

3、f52=f-12+3=f-12=4×-122-2=-1.5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则(　　)A.f(-25)0,∴f(x)在[-2,0]上也是增函数,且f(

4、x)<0.∴当x∈(2,4)时,f(x)=-f(x-4)>0,且f(x)为减函数.∵f(-25)=f(-1)<0,f(11)=f(3)>0,f(80)=f(0)=0,∴f(-25)

5、)为奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x,则当x<0时,函数f(x)的最大值为　　　　. 答案　14解析　设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+x,又函数f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x=-x+122+14,所以当x<0时,函数f(x)的最大值为14.8.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是　　　　. 答案　(-1,3)解析　∵f(2)=0,f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,∴f(

6、x-1

7、)>f(2),∴

8、x

9、-1

10、<2,∴-20时,f(x)=x1-3x.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<-x8.解析　(1)当x<0时,-x>0,∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=--x1-3-x=x1-3-x.(2)f(x)<-x8,当x>0时,x1-3x<-x8,所以11-3x<-18,所以13x-1>18,所以3x-1<8,解得x<2,所以x∈(0,2);当x<0时,x1-3-x<-x8,所以11-3-x>-1

11、8,所以3-x>32,所以x<-2,所以原不等式的解集是(-∞,-2)∪(0,2).10.已知函数f(x)=-x2+2x,x>0,0,x=0,x2+mx,x<0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解析　(1)设x<0,则-x>0,所以f(x)=x2+mx,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合f(x)的图象(图略)知a-2>-1,a-2≤

12、1,所以1