八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量导学案.docx

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1、第十九章函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量学习目标:1.了解常量与变量的概念,掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点:能够区分同一个问题中的常量与变量.难点:用式子表示变量间的关系.自主学习一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),如:速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”:、、.同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程(s)、速度(v)、时

2、间(t)之间的关系:.二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔,已知铅笔的单价为0.2元/支,总价元随铅笔支数的变化而变化,在这个问题中,变量是________,常量是________.2.圆的面积S随着半径的变化而变化,已知它们的关系为:,在这个问题中,常量是,变量是.3.自主归纳:变量:在一个变化过程中,数值________的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值________的量为常量.三、自学自测1.指出下列关系式中的常量和变量.(1)长方形的长为2,长方形面积S与宽x之间的关系S=2x;(2)

3、一批香蕉每千克6元,则总金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑,写出他奔跑的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式,并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授

4、(见幻灯片7-16)课堂探究一、要点探究探究点1:常量与变量问题1:一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米.行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写下表:t/小时12345S/千米(2)试用含t的式子表示s,则s=;(3)在以上这个过程中,变化的量有,不变化的量有__________.问题2:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.(1)请同学们根据题意填写:早场电影的票房收入为

5、元; 日场电影的票房收入为元; 晚场电影的票房收入为    元;(2)在以上这个过程中,变化的量是_____________,不变化的量是__________.(3)试用含x的式子表示y,则y=;这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程.问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?(1)填空:当圆的半径为10cm时,圆的面积为cm2;当圆的半径为20cm时,圆的面积为cm2;当圆的半径为3

6、0cm时,圆的面积为cm2;当圆的半径为r时,圆的面积S=;(2)在以上这个过程中,变化的量是_____________,不变化的量是__________.要点归纳:在一个变化过程中,数值发生变化的量为,数值始终不变的量为.典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元/千克,买a千橘子的总价为m元,其中常量是________,变量是________;(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C=,其中常量是________,变量是________;(3)三角形的一边长5cm,它的面

7、积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中,其中常量是________,变量是________.变式题阅读并完成下面一段叙述:(1)某人持续以a米/分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是________,变量是________.(2)s米的路程不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分,其中常量是________,变量是________.(3)根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论:_________________________. 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片1

8、7-18)4.课堂小结6.当堂检测(见幻灯片24-28)方法总结:区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变,即是否可以取不同的值.探究点2:确定两个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?变式题:如果弹簧原长为12cm,每1kg

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