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《北京市2020版高考数学第二章3第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 函数的奇偶性与周期性A组 基础题组1.下列函数中,值域为R的偶函数是( )A.y=x2+1B.y=ex-e-xC.y=lg
2、x
3、D.y=答案 C y=x2+1是偶函数,值域为[1,+∞),∴A错误;y=ex-e-x是奇函数,∴B错误;y=lg
4、x
5、是偶函数,值域为R,∴C正确;y=的值域为[0,+∞),∴D错误.故选C.2.(2017北京丰台二模,2)下列函数中,既是偶函数又是(0,+∞)上的增函数的是( )A.y=-x3B.y=2
6、x
7、C.y=D.y=log3(-x)答案 B 易知A中的函数为奇函数,C、D中的函数的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,故选B.3.(2018北京
8、石景山一模,2)下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( )A.y=B.y=-x3C.y=loxD.y=x+答案 B 由定义可知选项A和C都是非奇非偶函数,可排除.D选项在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,可排除.只有B满足条件,故选B.4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.3答案 C 解法一:∵f(x)-g(x)=x3+x2+1,∴f(-x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f(x
9、)+g(x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,则f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.5.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)( )A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案 A 易知函数f(x)的定义域关于原点对称.∵f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),∴f(x)为奇函数.又∵y=3x在R上是增函数,y=-在R上是增函数,∴f(x)=3x-在R上是增函数.故选A.6.已知f(x)是定义在R
10、上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2
11、a-1
12、)>f(-),则a的取值范围是( )A.B.∪C.D.答案 C ∵f(x)是偶函数且在(-∞,0)上单调递增,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(-)=f(),∴原不等式可化为f(2
13、a-1
14、)>f().故有2
15、a-1
16、<,即
17、a-1
18、<,解得19、对称轴为y轴,所以-=0,则b=0,故答案为0.8.设f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<-.解析 (1)因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,-x>0,此时f(x)=-f(-x)=-=.(2)f(x)<-,当x>0时,<-,所以<-,所以>,所以3x-1<8,解得x<2,所以x∈(0,2);当x<0时,<-,所以>-,所以3-x>32,所以x<-2,所以原不等式的解集是(-∞,-2)∪(0,2).9.(2016北京东城期中)已知函数f(x)=为奇函数,a,b∈R.(1)求a-b
20、的值;(2)若f(x)在区间[-1,m-2]上单调递增,求实数m的取值范围.解析 (1)令x<0,则-x>0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以a=1,b=2.所以a-b=-1.(2)由(1)可得f(x)=故f(x)在区间[-1,1]上单调递增.若f(x)在区间[-1,m-2]上单调递增,则应有[-1,m-2]⊆[-1,1],所以解得121、y=x+1C.y=-lg
22、x
23、D.y=-2x答案 C 选项A:记f(x)=x2,其定义域为R,∵f(-x)=(-x)2=x2,∴f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,但y=x2在(0,+∞)上单调递增,故A不符合题意.选项B:记f(x)=x+1,则f(1)=2,f(-1)=0,∵f(-1)≠f(1),∴y=x+1不是偶函数,故B不符合题意.选项C:记f(x)=-lg
24、x
25、,其定义域为(-∞,0