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时间:2020-03-19
《2020版高考数学大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和检测.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲等比数列及其前n项和[基础题组练]1.已知{an}为等比数列且满足a6-a2=30,a3-a1=3,则数列{an}的前5项和S5=( )A.15B.31C.40D.121解析:选B.因为{an}为等比数列且满足a6-a2=30,a3-a1=3,所以可得S5==31,数列{an}的前5项和S5=31.2.(2019·辽宁五校联考)各项为正数的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2,则log2a7+log2a11的值为( )A.1B.2C.3D.4解析:选C.由题意得a4a14=(2)2=8,由等比数列的性质,得a4
2、a14=a7a11=8,所以log2a7+log2a11=log2(a7a11)=log28=3,故选C.3.记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*),已知am-1am+1-2am=0,且T2m-1=128,则m的值为( )A.4B.7C.10D.12解析:选A.因为{an}是等比数列,所以am-1am+1=a.又am-1am+1-2am=0,则a-2am=0,所以am=2,am=0(舍).由等比数列的性质可知前2m-1项的积T2m-1=a,即22m-1=128,故m=4.选A.4.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a
3、3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于( )A.12B.13C.14D.15解析:选C.因为数列{an}是各项均为正数的等比数列,所以a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9,a10a11a12,…也成等比数列.不妨令b1=a1a2a3,b2=a4a5a6,则公比q===3.所以bm=4×3m-1.令bm=324,即4×3m-1=324,解得m=5,所以b5=324,即a13a14a15=324.所以n=14.5.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,a2+a5=4,则a8
4、=________.解析:因为S3,S9,S6成等差数列,所以公比q≠1,=+,整理得2q6=1+q3,所以q3=-,故a2·=4,解得a2=8,故a8=8×=2.答案:26.(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=________.解析:法一:因为Sn=2an+1,所以当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=-1;当n=2时,a1+a2=2a2+1,解得a2=-2;当n=3时,a1+a2+a3=2a3+1,解得a3=-4;当n=4时,a1+a2+a3+a4=2a4+1,解得a4=-8
5、;当n=5时,a1+a2+a3+a4+a5=2a5+1,解得a5=-16;当n=6时,a1+a2+a3+a4+a5+a6=2a6+1,解得a6=-32;所以S6=-1-2-4-8-16-32=-63.法二:因为Sn=2an+1,所以当n=1时,a1=2a1+1,解得a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),所以an=2an-1,所以数列{an}是以-1为首项,2为公比的等比数列,所以an=-2n-1,所以S6==-63.答案:-637.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a
6、2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解:(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=.8.(2019·南昌市第一次模拟测试卷)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4=2a4-1,S3=
7、2a3-1.(1)求{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=Sn(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.解:(1)设{an}的公比为q,由S4-S3=a4得,2a4-2a3=a4,所以=2,所以q=2.又因为S3=2a3-1,所以a1+2a1+4a1=8a1-1,所以a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)知a1=1,q=2,则Sn==2n-1,所以bn=2n-1.Tn=b1+b2+…+bn=2+22+…+2n-n=-n=2n+1-2-n.[综合题组练]1.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和,对任意正
8、整数n,有an+2an+1+an+2=0.又a1=2,则S101的值为( )A.2B.200C.-2D.0解析:选A.设等比数列的公比为q.由an+2an+1+an+2=0,得an(1+2q+q2)=0.因为an≠0,所以1+2q+q2=0,解得
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