高中数学第三章一元二次不等式及其解法第2课时含参数一元二次不等式的解法练习.docx

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1、第三章　3.2　第2课时含参数一元二次不等式的解法A级　基础巩固一、选择题1．若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　B　)A．x＞5a或x＜－aB．x＞－a或x＜5aC．5a＜x＜－aD．－a＜x＜5a[解析]　化为：(x＋a)(x－5a)＞0，相应方程的两根x1＝－a，x2＝5a，∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解为x＜5a或x＞－a.2．不等式<0的解集为(　A　)A．{x

2、－1

3、1

4、2

5、－1

6、，解得－1

7、的取值范围是(　A　)A．m＜－2或m＞2B．－2＜m＜2C．m≠±2D．1＜m＜3[解析]　∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，∴△＝m2－4＞0，∴m＜－2或m＞2.6．下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是(　A　)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1，＋∞)[解析]　本题考查了分式不等式解法等．由>x知－x>0，>0即x(1－x2)>0，所以x<－1或01，所以不等式x<

8、可也用特殊值代入法进行排除．二、填空题7．不等式≥1的解集是__{x

9、≤x＜2}__.[解析]　不等式≥1，化为：≥0，∴≤x＜2.8．若集合A＝{x

10、ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是__0≤a≤4__.[解析]　①若a＝0，则1<0不成立，此时解集为空．②若a≠0，则，∴00；(2)<0.[解析]　(1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)>0，∴x<－或x>.故原不等式的解集为{x

11、x<－或x>}．(2)<0⇔ax(x＋1)<0.当

12、a>0时，ax(x＋1)<0⇔x(x＋1)<0⇔－1

13、－10⇔x<－1或x>0，∴解集为{x

14、x<－1，或x>0}．综上可知，当a>0时，原不等式的解集为{x

15、－1

16、x<－1或x>0}．10．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?[解析]　由a2－1＝0，得a＝±1.当a＝1时，原不等式化为－1<0恒

17、成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，∴x>－，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得，解得－

18、实数x均成立，则实数m的取值范围是(　A　)A．(1,3)B．(－∞，3)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析]　由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0对一切x∈R恒成立，从而原不等式等价于2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)⇔2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0对一切实数x恒成立⇔Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解得1

19、x＜1或x＞2}，则a＝____.[解析]　由题意x＝2是方程

20、(a－1)x＋1＝0的根，且a－1＜0，∴a＝.4．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是__1≤m<19__.[解析]　①当m2＋4m－5＝0时，m＝－5或m＝1，若m＝－5，则函数化为y＝24x＋3.对任意实数x不可能恒大于0.若m＝1，则y＝3＞0恒成立．②当m2＋4m－5