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时间:2020-03-19
《2020版高考数学第二章函数概念与基本初等函数第3讲函数的奇偶性及周期性检测.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲函数的奇偶性及周期性[基础题组练]1.下列函数中,与函数y=-3
2、x
3、的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( )A.y=-B.y=log2
4、x
5、C.y=1-x2D.y=x3-1解析:选C.函数y=-3
6、x
7、为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项A的函数为奇函数,不符合要求;选项B的函数是偶函数,但其单调性不符合要求;选项D的函数为非奇非偶函数,不符合要求;只有选项C符合要求.2.(2019·贵阳第一学期检测)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,则f(-6)=( )A.
8、2B.4C.-2D.-4解析:选C.根据题意得f(-6)=-f(6)=1-log2(6+2)=1-3log22=-2.故选C.3.若函数f(x)=ax2+bx+8(a≠0)是偶函数,则g(x)=2ax3+bx2+9x是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析:选A.因为函数f(x)=ax2+bx+8(a≠0)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即bx=-bx,得b=0.所以g(x)=2ax3+bx2+9x=2ax3+9x,g(-x)=2a(-x)3+9(-x)=-(2ax2+9x)=-g(x).所以g(x)为奇函
9、数.故选A.4.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为( )A.(1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)∪(1,3)D.(-1,0)∪(0,1)解析:选C.f(x)的图象如图.当x∈(-1,0)时,由xf(x)>0得x∈(-1,0);当x∈(0,1)时,由xf(x)>0得x∈∅.当x∈(1,3)时,由xf(x)>0得x∈(1,3).故x∈(-1,0)∪(1,3).5.(2019·山西八校第一次联考)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-,当
10、2≤x≤3时,f(x)=x,则f=________.解析:因为f(x+2)=-,所以f(x+4)=-=f(x),所以f=f,又2≤x≤3时,f(x)=x,所以f=,所以f=.答案:6.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=则g(f(-8))=________.解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-8)=-f(8)=-log39=-2,所以g(f(-8))=g(-2)=f(-2)=-f(2)=-log33=-1.答案:-17.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=(x+1);(2)f(x)=loga(x+)(a>0且
11、a≠1).解:(1)定义域要求≥0,所以-10时,f(x)=.(1)求当x<0时,f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)<-.解:(1)因
12、为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-f(-x),-x>0,又因为当x>0时,f(x)=,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=-=.(2)f(x)<-,当x>0时,即<-,所以<-,所以>,所以3x-1<8,解得x<2,所以x∈(0,2).当x<0时,即<-,所以>-,所以3-x>32,所以x<-2,所以不等式的解集是(-∞,-2)∪(0,2).[综合题组练]1.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)13、轴对称,又f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2x-1)14、2x-115、<,所以16、f(2)=log22=1.当x∈(-3,0]时,f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403
13、轴对称,又f(x)在[0,+∞)上单调递增,f(2x-1)14、2x-115、<,所以16、f(2)=log22=1.当x∈(-3,0]时,f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403
14、2x-1
15、<,所以16、f(2)=log22=1.当x∈(-3,0]时,f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403
16、f(2)=log22=1.当x∈(-3,0]时,f(x)=-x-1,所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403
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