2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题07三角函数图象与性质（含解析）.docx

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1、三角函数图象与性质1．函数y＝sin＋cos的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，B．π，2C．2π，1D．2π，答案　B解析　∵y＝sin＋cos＝sin＋sin＝2sin，∴T＝＝π，振幅为2.2．已知函数f(x)＝cos－cos2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　C解析　由题意可得，函数f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，设平移量为θ，得到函数g(x)＝2sin，又g(x)为奇函数，所以2θ

2、－＝kπ，k∈Z，即θ＝＋，k∈Z.3．已知函数f(x)＝－2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位长度，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为(　　)A.B.C.D.答案　C4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，f(x1)＝2，f(x2)＝0，若

3、x1－x2

4、的最小值为，且f＝1，则f(x)的单调递增区间为(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z答案　B解析　由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且

5、x1－x2

6、的最小值为，可知＝，∴T＝2，∴ω＝π，又f＝1，则φ＝±＋2kπ，k∈Z，∵0<φ<，∴φ＝

7、，∴f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.5．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　A解析　由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则其最小正周期T＝π，所以ω＝＝2，即f(x)＝sin，g(x)＝cos2x.把g(x)＝cos2

8、x变形得g(x)＝sin＝sin，所以要得到函数g(x)的图象，只要将f(x)的图象向左平移个单位长度即可．故选A.6．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为(　　)A.B.C．8D．16答案　B解析　由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a>0)．则M，由两点间距离公式，得PM＝＝2，解得a1＝8，a2＝－4(舍去)，由此得＝8－2＝6，即T＝12，故ω＝，由P(2,0)得φ＝－，代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)，得f(x)＝As

9、in，从而f(0)＝Asin＝－8，得A＝.7.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α，若BC＝1，则cos2－sincos－的值为(　　)A.B.C．－D．－答案　B8．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调，则ω的取值范围为(　　)A.B.∪C.∪D.答案　B解析　因为当x∈(1,2)时，ωx－∈，又因为函数f(x)＝sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调，所以存在k∈Z，使得kπ＋∈，即得ω－

10、<ω0，所以k≥0，当k＝0时，<ω<；当k＝1时，<ω<；当k＝2时，<ω<；…，因此ω的取值范围为∪∪∪…∪∪…＝∪.9．函数f(x)＝的图象与函数g(x)＝2sinx(0≤x≤4)的图象的所有交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则f(y1＋y2＋…＋yn)＋g(x1＋x2＋…＋xn)＝________.答案　解析　如图，画出函数f(x)和g(x)的图象，可知有4个交点，并且关于点(2,0)对称，所以y1＋y2＋y3＋y4＝0，x1＋x2＋x3＋x4＝8，所以f(y1＋y2＋

11、y3＋y4)＋g(x1＋x2＋x3＋x4)＝f(0)＋g(8)＝＋0＝.10．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－，－1)，则tanα＝________，cosα＋sin＝________.答案　　0解析　∵角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－，－1)，∴x＝－，y＝－1，∴tanα＝＝，cosα＋sin＝cosα－cosα＝0.11．已知tanα＝2，则＝________.答案　解析　∵tan2α＝＝－，∴＝＝＝＝.12．设函数f(x)(x∈R)满

12、足f(x－π)＝f(x)－sinx，当－π