2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题08三角恒等变换与解三角形.docx

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1、三角恒等变换与解三角形1．tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值为(　　)A.B.C．－D．－【答案】D【解析】因为tan120°＝＝－，即tan70°＋tan50°－tan70°tan50°＝－.2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA＝，则该三角形为(　　)A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【答案】D【解析】由cosA＝，即＝，化简得c2＝a2＋b2，所以△ABC为直角三角形．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB＋bcosA＝2ccosC，c＝，且△ABC的面积为

2、，则△ABC的周长为(　　)A．1＋B．2＋C．4＋D．5＋【答案】D【解析】在△ABC中，acosB＋bcosA＝2ccosC，则sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sin(A＋B)＝2sinCcosC，∵sin(A＋B)＝sinC≠0，∴cosC＝，∴C＝，由余弦定理可得，a2＋b2－c2＝ab，即(a＋b)2－3ab＝c2＝7，又S＝absinC＝ab＝，∴ab＝6，∴(a＋b)2＝7＋3ab＝25，a＋b＝5，∴△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋.4．已知α为锐角，则2tanα＋的最小值为(　　)A．1B．2C.D.【答案】D【解析】方法一　

3、由tan2α有意义，α为锐角可得α≠45°，∵α为锐角，∴tanα>0，∴2tanα＋＝2tanα＋＝≥×2＝，当且仅当tanα＝，即tanα＝，α＝时等号成立．故选D.方法二　∵α为锐角，∴sinα>0，cosα>0，∴2tanα＋＝＋＝＝＝≥×2＝，当且仅当＝，即α＝时等号成立．故选D.5．已知2sinθ＝1－cosθ，则tanθ等于(　　)A．－或0B.或0C．－D.【答案】A【解析】因为2sinθ＝1－cosθ，所以4sincos＝1－＝2sin2，解得sin＝0或2cos＝sin，即tan＝0或2，又tanθ＝，当tan＝0时，tanθ＝0；当tan＝2时，t

4、anθ＝－.6．在锐角△ABC中，角A所对的边为a，△ABC的面积S＝，给出以下结论：①sinA＝2sinBsinC；②tanB＋tanC＝2tanBtanC；③tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；④tanAtanBtanC有最小值8.其中正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由S＝＝absinC，得a＝2bsinC，又＝，得sinA＝2sinBsinC，故①正确；由sinA＝2sinBsinC，得sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC，可得tanB＋tanC

5、＝2tanBtanC，故②正确；由tan(A＋B)＝，且tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，所以＝－tanC，整理移项得tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，故③正确；由tanB＋tanC＝2tanBtanC，tanA＝－tan(B＋C)＝，且tanA，tanB，tanC都是正数，得tanAtanBtanC＝·tanBtanC＝·tanBtanC＝，设m＝tanBtanC－1，则m>0，tanAtanBtanC＝＝2＋4≥4＋4＝8，当且仅当m＝tanBtanC－1＝1，即tanBtanC＝2时取“＝”，此时tanBtanC＝2，tanB＋

6、tanC＝4，tanA＝4，所以tanAtanBtanC的最小值是8，故④正确，故选D.7．已知sin＋cosα＝－，则cos＝(　　)A．－B.C．－D.【答案】　C8．已知sin＝，则cos的值是(　　)A.B.C．－D．－【解析】∵sin＝，∴cos＝cos＝1－2sin2＝，∴cos＝cos＝cos＝－cos＝－.【答案】　D9．在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A等于(　　)A.B.C.D.或【解析】由正弦定理得＝，所以sinA＝＝＝，所以A＝或.又a

7、2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　)A.B.C.D.【解析】由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，sinBcosC＝3sinCcosB，sin2CcosC＝3sinCcos2C,2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，tan2C＝，∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝，C＝，B＝，A＝，故选A.【答案】　A11．在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝(　　)A．14B．6C