2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数练习新人教A版.docx

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1、1.3.1函数的单调性与导数[A　基础达标]1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　　B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)解析：选D.f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，当f′(x)>0，即x>2时，f(x)单调递增，故选D.2．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)在R上(　　)A．是增函数B．是减函数C．是常函数D．既不是增函数也不是减函数解析：选A.f′(x)＝3x2＋2ax＋b，方

2、程3x2＋2ax＋b＝0的判别式Δ＝(2a)2－4×3b＝4(a2－3b)．因为a2－3b<0，所以Δ＝4(a2－3b)<0，所以f′(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数．3．(2018·杭州七校联考)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的(　　)解析：选C.由函数y＝f(x)的图象的增减变化趋势可判断函数y＝f′(x)取值的正、负情况如下表：x(－1，b)(b，a)(a，1)f(x)f′(x)－＋－由表，可知当x∈(－1，b)时，函数y＝f′(

3、x)的图象在x轴下方；当x∈(b，a)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴上方；当x∈(a，1)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴下方．故选C.4．(2018·石家庄二中月考)已知函数f(x)＝＋lnx，则下列选项正确的是(　　)A．f(e)0，所以f(x)在(0，

4、＋∞)上是增函数．因为2.7

5、(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x＋1)ex＝ex(x2＋3x＋2)＝ex(x＋1)(x＋2)，令f′(x)<0，解得－2

6、＋c在区间(m，m＋1)上为减函数，则实数m的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝2lnx＋x2－5x＋c，所以f′(x)＝＋2x－5＝(x>0)．令f′(x)<0，得0时，f′(x)>0得x<0或x>，f′(x)<0得0<

7、x<.所以，f(x)在(－∞，0)，上是增函数，在上是减函数；当a<0时，f′(x)<0得x<或x>0，f′(x)>0得0时，f(x)在(－∞，0)，上是增函数，在上是减函数；a<0时，f(x)在，(0，＋∞)上是减函数，在上是增函数．10．已知函数f(x)＝(k为常数，e为自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．(1)求实数k的值；(2)求f(x)的单调区间．解：(1)由f(x)＝，可得f′(

8、x)＝.因为曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，所以f′(1)＝0，即＝0，解得k＝1.(2)由(1)，知f′(x)＝(x>0)，令f′(x)＝0，可得x＝1.当00，f(x)在(0，1)上单调递增；当x>1时，f′(x)＝<0，f(x)在(1，＋∞)上单调递减．综上，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)．[B　能力提升]11．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0，1