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《2019届高考数学专题3平面向量与复数第1讲平面向量真题押题精练文.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 平面向量1.(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )A.-B.-C.+D.+解析:作出示意图如图所示.=+=+=×(+)+(-)=-.故选A.答案:A2.(2017·高考全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为( )A.3B.2C.D.2解析:以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),可得直线BD的方程为2x+y
2、-2=0,点C到直线BD的距离为=,所以圆C:(x-1)2+(y-2)2=,因为P在圆C上,所以P,又=(1,0),=(0,2),=λ+μ=(λ,2μ),所以λ+μ=2+cosθ+sinθ=2+sin(θ+φ)≤3(其中tanφ=2),当且仅当θ=+2kπ-φ,k∈Z时,λ+μ取得最大值3.故选A.答案:A3.(2017·高考全国卷Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是( )A.-2B.-C.-D.-1解析:如图,以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标
3、系,则A(0,),B(-1,0),C(1,0),设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y),所以·(+)=(-x,-y)·(-2x,-2y)=2x2+22-,当x=0,y=时,·(+)取得最小值,为-.答案:B4.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知向量a,b的夹角为60°,
4、a
5、=2,
6、b
7、=1,则
8、a+2b
9、=________.解析:易知
10、a+2b
11、===2.答案:21.已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ(+),λ∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定经过△ABC的( )A
12、.外心 B.内心C.重心 D.垂心解析:设BC的中点为D,则由=+λ(+),可得=λ(+)=2λ,所以点P在△ABC的中线AD所在的射线上,所以动点P的轨迹一定经过△ABC的重心.故选C.答案:C2.如图所示,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M为BC边的中点,则·的值为( )A.2B.12C.6D.5解析:延长AO交圆O于点D,连接BD,CD(图略),则∠ABD=∠ACD=90°.因为M为BC边的中点,所以=(+).易知=,所以·=(+)·=(·+·)=(
13、
14、·
15、
16、cos∠BAD+
17、
18、·
19、
20、cos∠CAD)=
21、(
22、
23、2+
24、
25、2)=(42+22)=5.故选D.答案:D3.称d(a,b)=
26、a-b
27、为两个向量a,b间的“距离”.若向量a,b满足:①
28、b
29、=1;②a≠b;③对任意t∈R,恒有d(a,tb)≥d(a,b),则( )A.a⊥bB.a⊥(a-b)C.b⊥(a-b)D.(a+b)⊥(a-b)解析:由d(a,tb)≥d(a,b),可知
30、a-tb
31、≥
32、a-b
33、,所以(a-tb)2≥(a-b)2,又
34、b
35、=1,所以t2-2(a·b)t+2(a·b)-1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立,所以Δ=4(a·b)2-4[2(a·b)-1]≤0,即(a·b-1
36、)2≤0,所以a·b=1.于是b·(a-b)=a·b-
37、b
38、2=1-12=0,所以b⊥(a-b).故选C.答案:C4.如图所示,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,动点P在以AB为直径的圆弧APB上,则·的取值范围是________.解析:设CD的中点为M,连接PM(图略),则·=(-)·(+)=
39、
40、2-
41、
42、2=
43、
44、2-4.易知
45、
46、∈[2,2],故·的取值范围是[0,16].答案:[0,16]
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