2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用练习新人教A版.docx

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1、第一章导数及其应用(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若函数f(x)=x3-f′(1)·x2-x,则f′(1)的值为(  )A.0            B.2C.1D.-1解析:选D.f′(x)=x2-2f′(1)·x-1,则f′(1)=12-2f′(1)·1-1,解得f′(1)=0.2.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(  )A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-

2、1解析:选A.y′=2x+a,所以y′

3、x=0=a=1.将点(0,b)代入切线方程,得b=1.3.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内单调递增(  )A.B.(π,2π)C.D.(2π,3π)解析:选B.y′=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,当x∈(π,2π)时,-xsinx>0.4.设x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点,则常数a-b的值为(  )A.21B.-21C.27D.-27解析:选A.因为f′(x)=3x2+2ax+b,所以⇒所以a-b=-3+24=21.故选A.5.函数f(x)

4、=x2-ln2x的单调递减区间是(  )A.B.C.,D.,解析:选A.因为f′(x)=2x-=,所以f′(x)≤0⇔解得0<x≤.6.曲线y=sinx与直线y=x所围成的平面图形的面积为(  )A.B.C.D.解析:选C.在同一坐标系中作出曲线y=sinx和直线y=x的图象,如图所示,阴影部分的面积可表示为2dx=2=.7.设f(x),g(x)在[a,b]上可导,且f′(x)>g′(x),则当ag(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)>g(x)+f

5、(b)解析:选C.因为f′(x)-g′(x)>0,所以[f(x)-g(x)]′>0,所以f(x)-g(x)在[a,b]上是增函数,所以当af(x)-g(x)>f(a)-g(a),所以f(x)+g(a)>g(x)+f(a),f(x)+g(b)

6、1.又切线方程为y=2x,则有a-1=2,所以a=3.9.设函数f(x)=+lnx,则(  )A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点解析:选D.因为f(x)=+lnx,所以f′(x)=-+,令f′(x)=0,即-+==0,解得x=2.当x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0,所以x=2为f(x)的极小值点.10.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极值为(  )A.极大值为,极小值为0B.极大值为0,极小值

7、为-C.极小值为-,极大值为0D.极小值为0,极大值为解析:选A.f′(x)=3x2-2px-q,由题意可得解得故f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1.令f′(x)>0,解得x<或x>1;令f′(x)<0,解得

8、项C中的图象符合题意.12.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:选B.2xlnx≥-x2+ax-3(x>0)恒成立,即a≤2lnx+x+(x>0)恒成立,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].二

9、、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.三次函数f(x)=mx3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则实数m的取值范围是________.解析:依题意可得f′(x)=3mx2-1≤0,且m≠0,

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