2019届高考数学专题2函数与导数第1讲基础小题部分增分强化练理.docx

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1、第1讲 基础小题部分一、选择题1.已知函数f(x)=且f(a)=-2,则f(7-a)=(  )A.-log37       B.-C.-D.-解析:当a≤0时,2a-2=-2无解;当a>0时,由-log3a=-2,解得a=9,所以f(7-a)=f(-2)=2-2-2=-,故选D.答案:D2.函数y=(x3-x)2

2、x

3、的图象大致是(  )解析:易判断函数为奇函数,由y=0得x=±1或x=0.且当01时,y>0,故选B.答案:B3.对于函数f(x),使f(x)≤n成立的所有常数n中,我们把n的最小值G叫做函数f(

4、x)的上确界,则函数f(x)=的上确界是(  )A.0B.C.1D.2解析:∵f(x)在(-∞,0)上是单调递增的,在[0,+∞)上是单调递减的,∴f(x)在R上的最大值是f(0)=1,∴n≥1,∴G=1.故选C.答案:C4.(2018·重庆模拟)若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线,则实数a=(  )解析:依题意,设直线y=ax与曲线y=2lnx+1的切点的横坐标为x0,则有y′

5、x=x0=,于是有解得x0=,a==2e,选B.答案:B5.已知函数f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,

6、则实数k的取值范围为(  )A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.(-∞,-3)D.(-∞,-3]解析:由题意知f′(x)=3x2+6x-9,令f′(x)=0,解得x=1或x=-3,所以f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,f(x)在区间[k,2]上的最大值为28,所以k≤-3.答案:D6.(2018·重庆一中模拟)设曲线y=f(x)与曲线y=x2+a(x>0)关于直线y=

7、-x对称,且f(-2)=2f(-1),则a=(  )A.0B.C.D.1解析:依题意得,曲线y=f(x)即为-x=(-y)2+a(其中-y>0,即y<0,注意到点(x0,y0)关于直线y=-x的对称点是点(-y0,-x0),化简后得y=-,即f(x)=-,于是有-=-2,由此解得a=,选C.答案:C7.设函数f(x)=x-2sinx是区间上的减函数,则实数t的取值范围是(  )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析:由题意得f′(x)=1-2cosx≤0,即cosx≥,解得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),∵f(x

8、)=x-2sinx是区间上的减函数,∴⊆,∴2kπ-≤t≤2kπ-(k∈Z),故选A.答案:A8.(2017·高考北京卷)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)(  )A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数解析:∵函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-()-x=()x-3x=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.∵函数y=()x在R上是减函数,∴函数y=-()x在R上是增函数.又∵y=3x在R上是增函数,∴函数f(x)=3x-()x在R上是增函数

9、.故选A.答案:A9.若关于x的方程2x3-3x2+a=0在区间[-2,2]上仅有一个实根,则实数a的取值范围为(  )A.(-4,0]∪[1,28)B.[-4,28]C.[-4,0)∪(1,28]D.(-4,28)解析:设函数f(x)=2x3-3x2+a,f′(x)=6x2-6x=6x(x-1),x∈[-2,2].令f′(x)>0,则x∈[-2,0)∪(1,2],令f′(x)<0,则x∈(0,1),∴f(x)在(0,1)上单调递减,在[-2,0),(1,2]上单调递增,又f(-2)=-28+a,f(0)=a,f(1)=-1+a,f(2

10、)=4+a,∴-28+a≤0<-1+a或a<0≤4+a,即a∈[-4,0)∪(1,28].答案:C10.已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果f(ax+1)≤f(x-2)在x∈上恒成立,那么实数a的取值范围是(  )A.[-2,1]B.[-5,0]C.[-5,1]D.[-2,0]解析:因为f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,所以f(ax+1)≤f(x-2)在x∈上恒成立,即

11、ax+1

12、≤

13、x-2

14、,即x-2≤ax+1≤2-x.由ax+1≤2-x,得ax≤1-x,a≤-1,而-1在x=1时取得最小

15、值0,故a≤0.同理,由x-2≤ax+1,得a≥-2,所以a的取值范围是[-2,0].答案:D11.若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过,则f(x)可以是(  )A.f(x

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