2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习(新版)新人教版.docx

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1、17.2 勾股定理的逆定理01  基础题知识点1 逆命题与逆定理 我们把题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,我们把这个定理叫做原定理的逆定理.1.下列说法正确的是(C)A.真命题的逆命题是真命题B.原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题C.命题一定有逆命题D.定理一定有逆定理2.下列定理中,没有逆定理的是(B)A.等腰三角形的两个底角相等B.对顶角相等C.三边对应相等的两个三角形全等D.直角三角形两个锐角的和等于90°3.命题:“如果m是整数

2、,那么它是有理数”,则它的逆命题为:如果m是有理数,那么它是整数,该命题的逆命题是假命题(填“真”或“假”.)知识点2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.4.在△ABC中,如果AC2-AB2=BC2,那么(B)A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能确定5.(2018·遵义期中)已知下列三个数是三角形的三边的长度,能组成直角三角形的是(C)A.3cm,9cm,7cmB.2cm,3cm,4cmC.1cm,cm,cmD.4cm,5cm,6cm6.如图,在△ABC中,AB=8,BC=1

3、0,AC=6,则BC边上的高AD为(C)A.8B.9C.D.107.在△ABC中,AB=8,BC=15,CA=17,则下列结论不正确的是(D)A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C.△ABC的面积是60D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°8.已知a,b,c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2++

4、c-10

5、=0,则三角形的形状是直角三角形.9.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,三边分别为下列长度,判断该三角形是不是直角三角形,并指出哪一个角是直角.(1)a=,b=2,c=;(2)a=5

6、,b=7,c=9;(3)a=2,b=,c=;(4)a=5,b=2,c=1.解:(1)是,∠B是直角.(2)不是.(3)是,∠C是直角.(4)是,∠A是直角.知识点3 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.10.下列各组数:①1,2,3;②6,8,10;③0.3,0.4,0.5;④9,40,41,其中是勾股数的有②④.(填序号)02  中档题11.(2018·遵义期末)给出下列几组数:①4,5,6;②8,15,16;③m-n(m>n>0),m+n,2;④m2-n2,2mn,m2+n2(m>n>0).其中一定能组成直角三角形三边长的是(B

7、)A.①②B.③④C.①③④D.④12.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(C)13.如图,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,那么这个三角形为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形14.(2018·长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数学九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这

8、块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(A)A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米15.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,已知AB=15,AD=12,AC=13,CD=5,求BD的长.解:在△ACD中,AD2+CD2=122+52=169,AC2=132=169,∴AD2+CD2=AC2.∴△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°.在Rt△ABD中,由勾股定理可得BD2=AB2-AD2=152-122=81.∴BD=9.16.如图是一个零件的示意图,测量AB=4cm,BC=3cm

9、,CD=12cm,AD=13cm,∠ABC=90°,根据这些条件,你能求出∠ACD的度数吗?试说明理由.解:在△ABC中,∵AB=4,BC=3,∠ABC=90°,∴根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=42+32=52.在△ACD中,∵CD=12,AD=13,AC2+CD2=52+122=25+144=169,AD2=132=169,∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD是直角三角形,且AD为斜边,即∠ACD=90°.03  综合题17.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数,如,(3,4,5)就是一组勾股数.(1)请你再写出两

10、组勾股数:(6,8,10),(9,12,15);(答案不唯一)(2

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