2019版八年级数学下册三角形的证明1.2直角三角形(第1课时)一课一练基础闯关(新版)北师大版.docx

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1、直角三角形一课一练·基础闯关题组勾股定理及其逆定理的应用1.(2017·老河口市期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AC=6,BC=8,则CD等于 (  )世纪金榜导学号10164016A.1B.2C.3D.4.8【解析】选D.∵∠ACB=90°,∴AB==10,根据面积相等得×AC×BC=×AB×CD,即×6×8=×10×CD,解得CD=4.8.2.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯

2、塔P之间的距离为 (  )A.60海里B.45海里C.20海里D.30海里【解析】选D.由题意可得:∠B=30°,AP=30海里,∠APB=90°,故AB=2AP=60(海里),则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:BP==30(海里).3.(2017·荆州中考)《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为 世纪金榜导学号10164017(  )

3、A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2【解析】选D.如图,设折断处离地面的高度为x尺,则AB=10-x,BC=6,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即x2+62=(10-x)2.4.(2017·绍兴中考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为 (  )A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米【解析】选C.在Rt△ACB

4、中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25.在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.5.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为________________. 世纪金榜导学号10164018【解析】(1)若∠APB=90°,当点P在OC上时,AP=A

5、B=2;当点P在CO的延长线上时,BP=AB=2,AP=2.(2)当∠PBA=90°时,BP=2,AP===2.答案:2或2或2【归纳整合】勾股定理主要用来求三角形的边长,只要知道直角三角形的两条边,就可以求出它的第三条边,当我们只知道直角三角形的一条边时,如果我们可以找到另外两边的关系,也可以通过列方程(组)的方法求出另外两条边.若未指明哪条边是直角边或斜边时,要分类讨论防止漏解.6.如图,为修铁路需凿通隧道AC,测得∠A=50°,∠B=40°,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道0.3km,问几天才能把隧道凿通?【解析】∵∠A=50°,∠B=40°

6、,∴∠C=90°,∴AC2=AB2-BC2=52-42=9,∴AC=3km,∵=10(天),∴10天才能将隧道凿通.题组互逆命题和互逆定理1.命题“同角的补角相等”的逆命题是 (  )A.真命题B.假命题C.有时是真命题,有时是假命题D.互补的两个角相等【解析】选B.同角的补角相等的逆命题是补角相等的两个角是同角,这句话是错误的,所以是假命题.2.(2017·汇川区校级月考)下列定理中,没有逆定理的是 (  )A.等腰三角形的两个底角相等B.对顶角相等C.三边对应相等的两个三角形全等D.直角三角形两个锐角的和等于90°【解析】选B.等腰三角形的两个底角相等

7、的逆命题为:有两个角相等的三角形为等腰三角形,此逆命题为真命题,所以A选项有逆定理;对顶角相等的逆命题为:相等的角为对顶角,此命题为假命题,所以B选项没有逆定理;三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为:全等的两个三角形的三边对应相等,此逆命题为真命题,所以C选项有逆定理;直角三角形的两锐角的和为90°的逆命题为:两锐角的和为90°的三角形为直角三角形,此逆命题为真命题,所以D选项有逆定理.【归纳整合】互逆命题和互逆定理的真假关系(1)互逆命题的真假没有必然的联系,它们的真假都必须经过说明论证或经过反例验证(假命题),原命题真,逆命题不一定真,原命题假,而逆

8、命题不一定假.(2)因为一个定理的逆命题不一定是真命题,所以并不是

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