2019春九年级数学下册第二章二次函数周滚动练2.1_2.3课时作业新版北师大版.docx

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1、周滚动练(2.1~2.3)(时间:60分钟　　满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列函数是二次函数的是(C)A.y=2x+1B.y=ax2-2x+1C.y=x2+2D.y=2x-12.若k为任意实数,则抛物线y=-2(x-k)2+k的顶点在(A)A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.(宁夏中考)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C)4.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是(D)A.6B.5C.4D.35.在平面直

2、角坐标系中,有两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m,则m的值是(D)A.1或7B.-1或7C.1或-7D.-1或-76.顶点为P的抛物线y=x2-2x+3与y轴相交于点A,在顶点不变的情况下,把该抛物线绕顶点P旋转180°得到一个新的抛物线,且新的抛物线与y轴相交于点B,则△PAB的面积为(A)A.1B.2C.3D.67.一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,-1),与y轴的交点为(0,-4),这个二次函数的表达式是(B)A.y=13x2-2x+4B.y=-13x2+2x-4C.y=-

3、13(x+3)2-1D.y=-x2+6x-128.已知点A(-2,-c)向右平移8个单位得到点A',A与A'两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,则这条抛物线的顶点坐标是(A)A.(2,-10)B.(2,-6)C.(4,-10)D.(4,-6)二、填空题(每小题4分,共16分)9.若抛物线y=x2-2ax+a2的顶点在直线x=2上,则a的值是　4　. 10.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3)都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上,则y1,y2,y3从小到大的顺序是　y3

4、1.(兰州中考)如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=1对称,则Q点的坐标为　(-2,0)　. 12.(鄂州中考)已知正方形ABCD中,A(1,1),B(1,2),C(2,2),D(2,1),有一抛物线y=(x+1)2向下平移m个单位(m>0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点,则m的取值范围是　2≤m≤8　. 三、解答题(共52分)13.(8分)已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.(1)若t=-4,求a,b的值;(2)直接写出使抛物线开口向下的一个t的值.解:(1

5、)若t=-4,则二次函数图象经过点A(-3,-3),P(-4,0),则-3=9a-3b,0=16a-4b,解得a=1,b=4.(2)使抛物线开口向下的一个t的值可以为1.(t>-3即可)14.(10分)如图,经过点A(0,-6)的抛物线y=12x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点.(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围.解:(1)将A(0,-6),B(-2,0)代入y=12x2+bx+

6、c,得-6=c,0=2-2b+c,解得b=-2,c=-6.∴抛物线的表达式为y=12x2-2x-6.∵y=12x2-2x-6=12(x-2)2-8,∴顶点坐标为(2,-8).(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1=12(x-2+1)2-8+m=12(x-1)2-8+m,∴点P的坐标为(1,-8+m).在抛物线y=12x2-2x-6中易得C(6,0),∴直线AC的表达式为y2=x-6.当x=1时,y2=-5,∴-5<-8+m<0,解得3

7、x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2.(1)求抛物线的表达式.(2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意得1-b+c=0,b2=2,解得b=4,c=3,∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)∵点A与点C关于直线x=2对称,∴连接BC与直线x=2交于点P,点P即为所求.根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0),抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3),∴设直线BC的表达式为y=kx+m,得3k+m=0,m=3,解得k=-1,

8、m=3,∴直线BC的表达式为y=-x+3,则直线BC与直线x=2的交点坐标为(2,1),即当点P的坐标为(2