2019八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定练习.docx

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1、18.2.2　菱形第2课时　菱形的判定01　　基础题知识点1　有一组邻边相等的平行四边形是菱形　有一组邻边相等的平行四边形是菱形．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．图11．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴A

2、D＝BC，∠A＝∠C.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF，BE∥DF.∴四边形DEBF是平行四边形．∵DF＝BF，∴四边形DEBF是菱形．知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形　对角线互相垂直的平行四边形是菱形．如图，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．3．(2018·遂宁)如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是

3、菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC.∵DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF.∴AE＝FC.∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．知识点3　四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形．如图1，在四边形ABCD中，∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(C)A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形5．(2017·宁夏)如图，在△ABC中，

4、M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠MAB＝∠MAD，AB＝AD，BM＝DM.∴∠DAM＝∠AMD.∴AD＝DM.∴DA＝DM＝AB＝BM.∴四边形ABMD是菱形．易错点　对菱形的判定方法掌握不透导致出错6．下列命题：①四边都相等的四边形是菱形；②两组邻边分别相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④对角线相等的四边形是菱形；⑤一条对角线平

5、分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的是①③⑤．(填序号)02　　中档题7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是(B)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．无法表示第7题图　　第8题图8．如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形．9．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与

6、边AD，BC分别相交于点E，F，求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD.∴AE∥CF.∴∠OAE＝∠OCF.∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时

7、，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．解：(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC.∴四边形ACEF是平行四边形．∴AF＝CE.(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.在Rt△ACB中，E为AB的中点，∴AC＝AB＝AE.∴△AEC是等边三角形．∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．03　　综合题11．如图，在△ABC中，AD是BC

8、边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC.∴AF＝DC.(2)四边形ADCF是菱形．证明