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《2019版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°，45°，60°角的三角函数值一课一练基础闯关.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、30°，45°，60°角的三角函数值一课一练·基础闯关题组一特殊角三角函数值的计算1.(2017·天津中考)cos60°的值等于 ( )A. B.1 C. D.【解析】选D.由特殊角的三角函数值得cos60°=.2.(2017·南开区一模)2sin30°的值等于 ( )A.B.3C.1D.3【解析】选C.2sin30°=2×=1.3.(2017·宝山区一模)已知∠A=30°,下列判断正确的是 世纪金榜导学号18574011( )A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanA=1【解析】选A.因为∠A=30°
2、,所以sinA=.4.(2017·聊城中考)在Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是 ( )A.B.C.D.【解析】选B.∵在Rt△ABC中,cosA=,∴∠A=60°,∴sinA=sin60°=.5.若θ为三角形的一个锐角,且2sinθ-=0,则tanθ=________. 世纪金榜导学号18574012【解析】∵2sinθ-=0,∴sinθ=,∴θ=60°,∴tanθ=tan60°=.答案:【变式训练】已知α是锐角,且tan(90°-α)=,则α=________.【解析】∵tan(90°-α)=,∴90°
3、-α=60°,∴α=30°.答案:30°题组二特殊角三角函数值的应用1.(2017·孝感一模)点M(cos30°,sin30°)关于原点对称的点的坐标是 ( )A.B.C.D.【解析】选D.点M(cos30°,sin30°)化简得:M,关于原点对称的点的坐标是.2.(2017·安徽四模)在△ABC中,若+=0,则∠C的度数为 ( )世纪金榜导学号18574013A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选D.∵+=0,∴=0,=0,∴sinA=,tanB=,∴∠A=30°,∠B=30°,∴∠C=120°.3.
4、(2017·六盘水中考)三角形的两边a,b的夹角为60°且满足方程x2-3x+4=0,则第三边长的长是 ( )A.B.2C.2D.3【解析】选A.解方程x2-3x+4=0,得x1=2,x2=,假设a=2,b=,如图所示,在直角三角形ACD中,CD=cos60°=,DB=2-=,AD=sin60°=,∴AB===.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5,则∠A=________. 世纪金榜导学号18574014【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,b=5,∴tanA==,∴∠A=30°.答案:30
5、°5.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ;sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°·cos30°+cos60°·sin30°=×+×=1.类似地,可以求得sin15°的值是________.【解析】sin15°=sin(60°-45°)=sin60°·cos45°-cos60°·sin45°=×-×=.答案:6.(教材变形题·P10T4)如
6、图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得∠AEC为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,≈1.732) 世纪金榜导学号18574015【解析】在Rt△ACE中,∠CEA=60°,CE=BD=6,∴tan∠AEC=,∴AC=CE·tan∠AEC=6tan60°=6,∴AB=AC+BC=6+1.5≈11.9(米).在△ABC中,(tanA-)2+=0,求∠C的度数. 世纪金榜导学号18574016【解析】由题意得tanA=,cosB
7、=.∴∠A=60°,∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.【母题变式】(变换条件、结论)在△ABC中,(tanA-)2+=0,AC=6,求△ABC的面积.【解析】由题意得tanA=,cosB=.∴∠A=60°,∠B=30°.∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,在Rt△ABC中,∵tanA==,AC=6,∴BC=6,∴S△ABC=×6×6=18.
