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《北京市2020版高考数学第二章1第一节函数及其表示夯基提能作业本.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 函数及其表示A组 基础题组1.已知函数f(x)=x
2、x
3、,若f(x0)=4,则x0的值为( )A.-2B.2C.-2或2D.答案 B 当x≥0时,f(x)=x2,此时f(x0)=4,即=4,解得x0=2(舍负).当x<0时,f(x)=-x2,此时f(x0)=4,即-=4,无解.所以x0=2,故选B.2.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( )A.g(x)=2x+1B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x-3D.g(x)=2x+7答案 B ∵g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2
4、x-1.3.函数f(x)=ln+的定义域为( )A.(-1,1]B.(0,1]C.[0,1]D.[1,+∞)答案 B 由条件知即则x∈(0,1].∴原函数的定义域为(0,1].4.已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))= ( )A.-2B.2C.3D.-3答案 B f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.5.(2016北京西城二模,6)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系
5、式f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤气费如下表:月份使用量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元若四月份该家庭使用了20m3的煤气,则煤气费为( )A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元答案 A 由题中表格易知4≤A<25,由题意可得解得∴f(x)=当x=20时,f(20)=4+×(20-5)=11.5.故选A.6.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 . 答案 -解析 分类讨论:①当a>0时,1-a<1,1+a>1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f
6、(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-,不符合,舍去.②当a<0时,1-a>1,1+a<1,这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a,由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-.综合①②知a的值为-.7.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解析 (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知整理得∴解得∴f(x
7、)=x2+x.(2)由(1)知,y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,当x2=时,y取最小值-,无最大值故函数y=f(x2-2)的值域为.8.(2016北京东城期中,19)如图所示,函数f(x)的定义域为[-1,2],f(x)的图象为折线AB,BC.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)≥x2.解析 (1)由题图可知A(-1,0),B(0,2),C(2,0).故f(x)=(2)不等式f(x)≥x2可化为或解得1-≤x<0或0≤x≤1.所以不等式的解集为{x
8、1-≤x≤1}.B组 提升题组9.(2017北京
9、西城期末,12)函数y=的定义域是 ;最小值是 . 答案 (0,+∞);4解析 要使y=有意义,则分母不为0且有意义,则x>0,故函数y=的定义域是(0,+∞).因为y==+≥4,当且仅当=,即x=4时,等号成立,故最小值为4.思路分析 根据根式及分式有意义的条件可求函数定义域;将原函数解析式化为y==+,应用基本不等式可求最小值.方法点拨 求函数的值域时可以应用函数的性质,也可以应用基本不等式.10.(2017北京东城一模,14)已知函数f(x)=和g(x)=则g(2x)= ;若m,n∈Z,且m·g(n·x)-g(x)=f(x),则
10、m+n= . 答案 4解析 由题意可得g(2x)=∵m·g(n·x)-g(x)=f(x),∴易知m·g(n·x)==2g(2x),∴m=n=2,即m+n=4.11.(2018北京西城期末,14)已知函数f(x)=若c=0,则f(x)的值域是 ;若f(x)的值域是,则实数c的取值范围是 . 答案 ;解析 若c=0,则f(x)=由二次函数的性质可得y=x2+x∈,y=∈,∴f(x)的值域为.若f(x)的值域为,∵x=-2时,y=x2+x=2,x=-时,y=x2+x=-,∴要使f(x)的值域为,则有解得≤c≤1,∴实数c的取值范围是.
