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《2019版八年级数学下册平行四边形6.1平行四边形的性质（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平行四边形的性质一课一练·基础闯关题组平行四边形边的性质1.如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=7,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF的长是 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,∴∠ABE=∠CFE,∵∠ABC的平分线交AD于点E,∴∠ABE=∠CBF,∴∠CBF=∠CFB,∴CF=CB=7,∴DF=CF-CD=7-4=3.【方法技巧】在平行四边形中如果出现了角平分线,可结合平行四边形对边平行及角平分线的性质,得
2、角相等,进而得等腰三角形,即边相等.2.(2017·贵阳中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E,F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为 ( )A.6B.12C.18D.24【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12.3.(2017·河池中考)如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平
3、分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是 ( )世纪金榜导学号10164130A.6 B.8 C.10 D.12【解析】选B.连接EG,∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,∴∠1=∠2,∴AG⊥DE,OD=DE=3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AD=DG.∵AG⊥DE,∴OA=AG.在Rt△AOD中,OA===4,∴AG=2AO=8.4.如图,在▱ABCD中,P是CD边上一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD=5,AP=8,则△AP
4、B的周长是________.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AB∥CD,∴∠DAB+∠CBA=180°,又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°;∵AP平分∠DAB,∴∠DAP=∠PAB,∵AB∥CD,∴∠PAB=∠DPA,∴∠DAP=∠DPA∴△ADP是等腰三角形,∴AD=DP=5,同理:PC=CB=5,即AB=DC=DP+PC=10,在Rt△APB中,AB=10,AP=8,
5、∴BP==6,∴△APB的周长=6+8+10=24.答案:245.如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.世纪金榜导学号10164131(1)求证:BO=DO.(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AE的长.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠OBE=∠ODF.在△OBE与△ODF中,∴△OBE≌△ODF(AAS).∴BO=DO.(2)∵EF⊥AB,AB∥DC,∴∠GEA=∠GFD=9
6、0°.∵∠A=45°,∴∠G=∠A=45°.∴AE=GE.∵BD⊥AD,∴∠ADB=∠GDO=90°.∴∠GOD=∠G=45°.∴DG=DO,∴OF=FG=1,由(1)可知,OE=OF=1,∴GE=OE+OF+FG=3,∴AE=3.题组平行四边形角的性质1.如图,在▱ABCD中,BC=BD,∠C=65°,则∠ADB的度数是 ( )A.25° B.35°C.50°D.60°【解析】选C.∵BC=BD,∠C=65°,∴∠BDC=∠C=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C=65°,AB∥CD,∴∠ABD=
7、∠BDC=65°,∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=50°.【一题多解】选C.∵BC=BD,∠C=65°,∴∠BDC=∠C=65°,∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=50°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=50°.2.(2017·武汉中考)如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________. 世纪金榜导学号10164132【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D=100°,AB
8、∥CD,∴∠BAD=180°-∠D=80°,∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=80°÷2=40°,∵AE=AB,∴∠ABE=(180°-40°)÷2=70°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.答案:30°3.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为________.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥C
