2018_2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算练习.docx

《2018_2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其加减运算练习.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1空间向量及其加减运算[A　基础达标]1．已知空间向量，，，，则下列结论正确的是(　　)A.＝＋　　　　B.＝＋＋C.＝＋－D.＝＋解析：选B.根据空间向量的加减运算可得B正确．2．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为(　　)A．2B．3C．4D.5解析：选C.①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；

2、④假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．故假命题的个数为4.3．已知向量，，满足

3、

4、＝

5、

6、＋

7、

8、，则(　　)A.＝＋B.＝－－C.与同向D.与同向解析：选D.由

9、

10、＝

11、

12、＋

13、

14、＝

15、

16、＋

17、

18、，知A，B，C三点共线且C点在线段AB上，所以与同向．4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是(　　)A.＋＋B.－＋C.＋＋D.＋解析：选A.在A选项中，＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.5．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形B．空间四边形C．等腰梯形D.矩形解析：选A.由于

19、＋＝，＋＝，所以＝，从而

20、

21、＝

22、

23、，且AB与CD不共线，所以AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形．6．式子(－)＋运算的结果是__________．解析：(－)＋＝(＋)＋＝＋＝.答案：7．已知平行六面体ABCDA′B′C′D′，则下列四式中正确的有________．①－＝；②＝＋＋；③＝；④＋＋＋＝.解析：－＝＋＝，①正确；＋＋＝＋＋＝，②正确；③显然正确；＋＋＋＝＋＋＝，④错．答案：①②③8．给出下列几个命题：①方向相反的两个向量是相反向量；②若

24、a

25、＝

26、b

27、，则a＝b或a＝－b；③对于任何向量a，b，必有

28、a＋b

29、≤

30、a

31、＋

32、b

33、.其中正确命题的序号为________．解析：对于

34、①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，若

35、a

36、＝

37、b

38、，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有③正确．答案：③9．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则与共线；(2)互为相反向量的向量的模相等；(3)任一向量与它的相反向量不相等．解：(1)正确．因为A，B，C，D四点在一条直线上，所以与一定共线．(2)正确．相反向量的模相等，但方向是相反的．(3)不正确．零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的．10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式：(1)＋＋＋；(2)＋＋＋.解：(1)

39、＋＋＋＝＋＋＋＝0.(2)因为＝＝－，＝－，所以原式＝－－＋＝0.[B　能力提升]11．已知正方体ABCDA′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的共有(　　)①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．A．1个B．2个C．3个D.4个解析：选C.如图所示，①＝－，＝－，所以＋＝－(＋)，是一对相反向量；②－＝，－＝，而＝，故不是相反向量；③同①也是正确的；④－＝，－＝＝－，是一对相反向量．12．下列说法中，错误的个数为(　　)①在正方体ABCDA1B1C1D1中，＝；②若两个非零向量与满足＝－，则，互为相反向量．③＝的充要

40、条件是A与C重合，B与D重合．A．1B．2C．3D.0解析：选A.①正确．②正确.＝－，且，为非零向量，所以，互为相反向量．③错误．由＝，知

41、

42、＝

43、

44、，且与同向，但A与C，B与D不一定重合．13．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量．(1)－，＋.(2)＋－，＋＋.解：(1)如图所示，－＝，＋＝＋＝.(2)如图所示，＋－＝－＝，＋＋＝＋＝.14．(选做题)如图所示，在六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中．(1)化简－－＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量；(2)化简＋＋＋＋，并在图中标出化简结果的向量．解：(1)－－＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋0

45、＝＋＝.在图中所示如下：(2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＝0＋＝.在图中所示如下：