2、=log23b>a,故选A.3.若函数f(x)=logax(00,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c答案 B log5b=a,b>0,∴=a,∴lgb=alg5.∵lgb=
3、c,∴alg5=c.又∵5d=10,∴d=log510,∴=lg5,将其代入alg5=c得=c,即a=cd.5.(2017北京海淀期中)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则 ( )A.b>1>aB.b>a>1C.a>1>bD.a>b>1答案 A 由题图可知01.故选A.6.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N两点,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足( )A.aa>1D.a>b>1答案 A 由题图
4、知,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=logbx(b>0,且b≠1)均为减函数,所以00B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<0答案 B 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+
5、1)=f(-x)=-f(x).当x∈时,x-1∈,所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间上是减函数且f(x)<0.8.计算:log23·log34+(= . 答案 4解析 log23·log34+(=·+=2+=2+2=4.9.函数y=log2
6、x+1
7、的单调递减区间为 ,单调递增区间为 . 答案 (-∞,-1);(-1,+∞)解析 作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2
8、x
9、的图象,再将y=log2
10、x
11、的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2
12、x+1
13、的图象(如图所示).由图
14、知,函数y=log2
15、x+1
16、的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).10.已知函数f(x)=loga(ax)·loga(a2x)(x∈[2,8],a>0且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.解析 由题意知,f(x)=(logax+1)(logax+2)=(lox+3logax+2)=-.当f(x)取最小值-时,logax=-.又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1).∵f(x)是关于logax的二次函数,∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.若-=1,则a=,此时,令f(x)=-,得x=(=∉[2,8],舍去.若-=1,则a=,此时,
17、令f(x)=-,得x==2∈[2,8],符合题意,∴a=.11.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解析 (1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+3>0得-1
