高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案).doc

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1、高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点（）A．—或k<—C．—kD．k或k—【答案】B【解析】试题分析：由可得：（2+3k2）x2+12kx+6=0，由△=144k2-24（2+3k2）＞0得k>或k<—，此时直线和椭圆有两个公共点。2．抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是()A.0B.C.D.【答案】A试题分析：设M，因为到焦点的距离为1,所以，所以，代入抛物线方程得。3．过点（0，1）与双曲线仅有一个公共点的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】

2、D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C5．若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（　）A．m-aB．C．D．【答案】A【解析】设是第一象限的交点，由定义可知6．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（）A.B．C．或D．【答案】D7．已知＜4,则曲线和有()A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴【答案】B8．抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.【答案】C9．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角

3、形面积等于（）A.B.C.2D.【答案】A10．已知椭圆的左、右两焦点分别为，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.【答案】B由得,又，即，整理的11．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=•2a=6，得c=3，因此，b2=a2-c2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y轴上，可得此椭圆方程为.12．过椭＋＝1的右焦点作一条斜率为

4、2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_______【答案】13．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段(为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.【答案】14．过点总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是.【答案】或【解析】表示圆需要满足，解得，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点在圆外，所以，所以或，综上所述，实数的取值范围是或15．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝.【答案】.16．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过F1的直线交椭圆C于

5、两点，且的周长为16，那么的方程为。【答案】【解析】有题意易知：，所以，所以的方程为。17．已知双曲线，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，且成等差数列，则的面积为．【答案】【解析】试题分析：不妨设P为双曲线右支上一点，则

6、PF1

7、-

8、PF2

9、=4………………①又

10、PF1

11、，

12、F1F2

13、，

14、PF2

15、成等差数列，

16、F1F2

17、=10，所以

18、PF1

19、+

20、PF2

21、=20………………②由①②可得

22、PF1

23、=12，

24、PF2

25、=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=，所以sin∠F1PF2=，所以=

26、PF1

27、

28、PF2

29、sin∠F1

30、PF2=。18．(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，设双曲线方程为，∵过点(，4)，则得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，双曲线方程为．19．（本题满分12分）已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．【解析】（1）把直线方程代入椭圆方程得，．，解得．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，，由（1）得，．根据弦长公式得：．解得．方程为．20．（本小题满分12分）过点(1,0)直线交抛物线

31、于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是．(ⅰ)证明：为定值；(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．【解析】（ⅰ)设直线的方程为，代入，得，∴，∴，∴=-3为定值；(ⅱ)与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，设直线的方程为，代入，得，∵AB中点横坐标为2，∴，∴，的方程为．

32、AB

33、==，AB的长度为6.21．已知椭圆G：的右焦点F为，G上的点到点F的最大距离为，斜率为1的直线与椭圆G交与、两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积。【解析】（1）因为椭

34、圆G：的右焦点F为，所以c=，因为G上的点到点F的最大距离为，所以a+c=，又因为，所以a=，b=2，c=，所以椭圆G的方程为。（2）易知直线的斜率存在，所以设直线为：，联立椭圆方程得：，设，则，过点P（-3,2）且与垂直的直线为：，A、B的中点M在此直线上，所以所以A、B的中点坐标为M（），所以

35、PM