信号与系统笔记.doc

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1、信号与系统第一章1.1连续时间与离散时间信号确知信号可以表示成一个或几个自变量的函数连续时间信号在[t1,t2]区间的能量定义为：连续时间信号在[t1,t2]区间的平均功率定义为：离散时间信号在[n1,n2]区间的能量定义为离散时间信号在[n1,n2]区间的平均功率为在无限区间上也可以定义信号的总能量：连续时间情况下:离散时间情况下:在无限区间内的平均功率可定义为：能量信号——信号具有有限的总能量，即：功率信号——信号有无限的总能量，但平均功率有限。即：信号的总能量和平均功率都是无限的。即：如果信号是周期信号，则或这种信号也称为功率信号，通常用它的

2、平均功率来表征或或如果信号是非周期的，且能量有限则称为能量信号。1.2自变量的变换1.时移变换当时，信号向右平移时，信号向左平移当时，信号向右平移时，信号向左平移2.反转变换信号以t=0为轴呈镜像对称。与连续时间的情况相同。3.尺度变换时,是将在时间上压缩a倍，时,是将在时间上扩展1/a倍。由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因而尺度变换只对连续时间信号而言。周期信号与非周期信号:周期信号：满足此关系的正实数（正整数）中最小的一个，称为信号的基波周期（）。可视为周期信号，但它的基波周期没有确定的定义。可以视为周期信号，其基波周期。奇信号与偶信号:

3、对实信号而言：如果有和则称该信号是偶信号。（镜像偶对称）如果有和则称该信号为奇信号.（镜像奇对称）对复信号而言：如果有和则称该信号为共轭偶信号。如果有和则称为共轭奇信号。任何信号都能分解成一个偶信号与一个奇信号之和。对实信号有：其中其中对复信号有：其中：其中：1.3复指数信号与正弦信号一.连续时间复指数信号与正弦信号其中C,a为复数1.实指数信号：C，a为实数呈单调指数上升呈单调指数下降。是常数。2.周期性复指数信号与正弦信号:取,显然是周期的，其基波周期为：其基波周期为基波频率为当时,通常称为直流信号。对来说,它在一个周期内的能量为它的平均功率为

4、：成谐波关系的复指数信号集:该信号集中的每个信号都是周期的，它们的频率分别为k，都是的整数倍，因而称它们是成谐波关系的信号集中信号的基波频率为，基波周期为，各次谐波的周期分别为Tk=2π/kw0，它们的公共周期是T0=2π/w0。当k取任何整数时，该信号集中的每个信号都是彼此独立的。只有该信号集中的所有信号才能构成一个完备的正交函数集。一般复指数信号:令,则该信号可看成是振幅按实指数信号规律变化的周期性复指数信号。它的实部与虚部都是振幅呈实指数规律变化的正弦振荡。r>0时，是指数增长的正弦振荡。r<0时，是指数衰减的正弦振荡。r=0时，是等幅的正弦

5、振荡。r>0r<0r=0二.离散时间复指数信号与正弦信号一般为复数1.实指数信号：均为实数时，呈单调指数增长时，呈单调指数衰减时，呈摆动指数衰减时，呈摆动指数增长2.正弦信号：其中为实数。离散时间信号的频率表示为，其量纲是弧度。离散时间正弦信号不一定是周期的，这是与连续时间正弦信号的重大区别。3.一般复指数信号：令则其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列。当时幅度呈指数增长，时幅度呈指数衰减。三.离散时间复指数序列的周期性离散时间复指数序列不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件。设周期为N,即于是有表明只有在与2π的比值是一个有理

6、数时，才具有周期性。对，当时，对应的信号振荡频率越来越高不会发生逆转。当变化时，并非所有的都是互相独立的.离散时间信号的有效频率范围只有2π区间.因为处都对应最低频率,k为整数处都对应最高频率。k为整数在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数m,N使得：（m与N无公因子）此时即为该信号的周期,也称为基波周期,因此该信号的基波频率为离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集。该信号集中的每一个信号都是以N为周期的,N是它们的基波周期。称为直流分量.称为基波分量.称为二次谐波分量等等,每个谐波分量的频率都是的整数倍。特别值得

7、指出的是：该信号集中的所有信号并不是全部独立的。显然有：这表明：该信号集中只有N个信号是独立的。即当k取相连的N个整数时所对应的各个谐波才是彼此独立的。因此，由N个独立的谐波分量就能构成一个完备的正交函数集。信号和的比较vv1.不同，信号不同v2.对任何信号都是周期的v3.基波频率v4.基波周期：T0v:1.频差的整数倍时，信号相同2.仅当时，信号是周期的3.基波频率4.基波周期：N1.4单位冲激与单位阶跃一.离散时间单位脉冲与单位阶跃1.单位脉冲序列,;,2.单位阶跃序列,,与之间的关系:,一次差分具有提取信号中某一点的样值的作用。二.连续时间单

8、位阶跃与单位冲激1.单位阶跃,,2.单位冲激定义的不严密性，由于在不连续，因而在该处不可导。可视为一个面积始终为1的矩形，