判断函数增减性.doc

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1、判断函数增减性组合函数增+增得增减+减得减增-减得增减-增得减复合函数定义一般地，对于两个函数和，当函数的值域()是的定义域的子集时，通过变量,可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，其中称为自变量,为中间变量,为因变量。生成条件定义域若函数的定义域是,的定义域是Dg,则复合函数的定义域,即取两个函数定义域的交集。备注：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集。周期性设函数的最小正周期为,的最小正周期为,则复合函数的最小正周期为,任一周期可表示为。增减性根据，的单调性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”　　

2、推导：令，则是增函数，越大，越大，即越大若是增函数，则越大，即越大（同增）若是减函数，则越小，即越小（异减）判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；　　(2)将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指数、对数函数）；　　(3)判断每个常见函数的单调性；　　(4)将复合函数的定义域分段（每个常见函数在每段定义域上具有单调性）；(5)根据“通增异减”求出复合函数的单调性。　　例如：讨论函数的单调性。解：函数定义域为　　令则　　指数函数在定义域上是减函数二次函数在上是减函数，上是增函数因此，函数在上是增函数，上是减函数求导复合

3、函数的导数和函数和的导数间的关系为