首届全国中学生数理化学科能力竞赛大纲及样题－高中数学.doc

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1、（高中数学部分）第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛数学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：1　命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数

2、学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。并提出以下三个层面上的命题要求：1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学

3、基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。2　命题范围依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《

4、全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。另外要明确初二年级以上开始，每个年级的命题范围包含下年级的所有的内容。比如：高一的命题范围包括初中所有内容和高中阶段所学的内容。3　考试形式初一、初二、初三、高一、高二组：闭卷，笔答。考试时间为120分钟，试卷满分为120分。4　试卷结构全卷选择题6题，非选择题9题（填空6题、解答题3题）5　难度系数1）初赛试卷的难度系数控制在0.6左右；2）决赛试卷的难度系数控制在0.5左右。高中一年级样题一选择题（每小题5分，共30分）1．已知，则（B）（A）（B）（C）（D）2．

5、已知，则下列结论正确的是（D）（A）（B）（C）（D）3．设11–log2x的解是（B）（A）x≥2（B）x>1（C）12，或，或，故选B6．已知y=f(x)是定义在R上的单调函数，则（D）（A）函数x=f–1(y)与y=f(x)的图象

6、关于直线y=x对称（B）函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称（C）f–1(x)和f(x)的单调性相反（D）函数f(x+1)和f–1(x)–1的图象关于直线y=x对称二填空题（每小题5分，共30分）7．已知不等式()x2–a>4–x的解集是(–2，4)，那么实数a的值是8。8．已知函数y=lg(mx2–4x+m–3)的值域是R，则m的取值范围是[0，4]。或，解得9．如果函数f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函数，则a=-3或1，b=0。10．多项式因式分解的结果是。提示：十字相乘法11．若方程

7、x2–4x+3

8、–x=a有三个不相等的实数根，则a=或。提示：图

9、象法12．函数的最大值是。提示：三解答题13（本小题满分20分）已知试求使方程有解的k的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解由（1）得当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解当k≠0时，（4）的解是，把（5）代入（2），得解得：综合得，当k在集合内取值时，原方程有解14（本小题满分20分）已知，且（1）若，求证：（2）若，且，求证：（1）证明：因为，且，所以可设，其中因为而所以（